matematikk.net

Hei!

Noen som kan ta meg gjennom steg for steg hvordan man gjør funksjonen f(x)=2sinx+3cosx til en sinus funksjon?

Takk.

Er du ute etter en ren metode du kan pugge, eller kjenner du metoden men ønsker å forstå hva som ligger bak?

Hvilken lærebok bruker du?

Først og fremst en metode, er i eksamens øvingen nå. Men er også litt interessert i å vite hva som ligger bak egentlig,
men er litt usikkert på om det er noe vits å bruke tid på det?


Bruker Sigma R2.

Klassisk dilemma... forståelse er alltid positivt (både nå og senere) men med stort pensum og kort tid til eksamen må man nødvendigvis prioritere.

Tankegangen bak omformingen baserer seg på regelen for sinus til en sum av 2 vinkler, $sin(a+b)=sin(a) \cdot cos(b) + cos(a) \cdot sin(b)$.
Du skal derfor i oppgaven erstatte konstantene 2 og 3 med hhv $cos(b)$ og $sin(b)$, mens vinkel a i linjen over tilsvarer vinkel x i oppgaven din.

De to konstantene må "normaliseres" da verdiene til sinus og cosinus som kjent må være mellom -1 og 1.
Du skal finne en faktor A slik at $A(2/A + 3/A)$ som oppfyller (enhetsformelen) $\sqrt(2^2/A^2 + 3^2/A^2)=1$ som med litt regning gir $A=\sqrt(2^2 + 3^2) = \sqrt(13)$

Da gjenstår det å finne vinkel b som skal oppfylle $cos(b)=2/\sqrt(13) \wedge sin(b)=3/\sqrt(13)$ som gir at $b=0,983$

Da har vi funnet ut at $f(x) = \sqrt(13) \cdot (sin(x) \cdot cos(0,983) + cos(x) \cdot sin(0,983) = \sqrt(13) \cdot sin(x+0,983)$

Takk for svar!

Viss jeg forresten har en funksjon: f(x)=2cos(x/2), og skal tegne grafen, hva er de ulike verdiene ?