Page 1 of 1

Variabelskifte i dobbelintegral

Posted: 28/04-2015 18:42
by Forvirret student
Hei, sliter litt med oppgaven nedenfor.

Jeg har fått oppgitt de tre punktene (0,0), (1,1) og (2,0) og vil finne område ved hjelp av variabelskifte, men sliter litt med å finne den nedre grensen til u.

Er det noen som har en enkel metode/tankegang for å lett finne et godt variabelskifte og de nye grenseverdiene?

https://www.dropbox.com/s/1s5ranz0rrbzi ... n.jpg?dl=0

På forhånd takk!

Re: Variabelskifte i dobbelintegral

Posted: 23/05-2015 12:39
by euklid
Forvirret student wrote:Hei, sliter litt med oppgaven nedenfor.

Jeg har fått oppgitt de tre punktene (0,0), (1,1) og (2,0) og vil finne område ved hjelp av variabelskifte, men sliter litt med å finne den nedre grensen til u.

Er det noen som har en enkel metode/tankegang for å lett finne et godt variabelskifte og de nye grenseverdiene?

https://www.dropbox.com/s/1s5ranz0rrbzi ... n.jpg?dl=0

På forhånd takk!

Hei,

Siden du valgte [tex]u=x+y[/tex] og [tex]v=x-y[/tex] får man [tex]x=\frac{u+v}{2}[/tex] og [tex]y=\frac{u-v}{2}[/tex].

Ideen nå er at området ditt er en trekant avgrenset av linjene [tex]y=0[/tex], [tex]y=x[/tex] og [tex]y=2-x[/tex] i [tex](x,y)[/tex]-koordinatsystemet.
Så uttrykker man dem i [tex](u,v)[/tex]-koordinatsystemet. Da vil man få tre linjer:

Linja [tex]y=x[/tex] gir linja [tex]v=0[/tex].
Linja [tex]y=0[/tex] gir linja [tex]v=u[/tex].
Linja [tex]y=2-x[/tex] gir linja [tex]u=2[/tex].

Tegner man disse linjene ser man at området ditt er avgrenset slik at [tex]0\leq u\leq 2[/tex] og [tex]0\leq v\leq u[/tex].
Deretter kan du regne ut selve dobbeltintegraler med Jacobideterminanten osv.

Ideen bak en substitusjon er egentlig at man definerer en avbildning [tex](x,y)\rightarrow (u(x,y),v(x,y))[/tex]. Denne av avbildningen endrer koordinatet ditt i forhold til u og v istedenfor. Tegn deretter bildet til avbildningen for å se området uttrykt ved u og v.