matematikk.net

Hei! Jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg med å forstå denne oppgaven:

La x være et helt tall.
Vis at 6 går opp i x(x-1)(x+1)

Egentlig forstår jeg ingenting, hva er det oppgaven er ute etter?

Du skal vise at faktorene i 6 (som er 2 og 3) også er faktorer i de tre tallene som er gitt.
Et lite tips: De tre tallene er nødvendigvis tre påfølgende heltall på tallinjen.

okei, så om jeg har forstått det riktig, kan man sette opp påfølgendetallrekker, der man vil finne minst et tall som er delig med 3 og et tall som er delig med 2...

f. eks:

1, 2, 3 (2 kan deles på 2, 3 kan deles på 3)

15,16,17 (16 kan deles på 2 og 15 kan deles på 3)

20, 21, 22 (20 kan deles på 2 og 21 kan dels på 3)


Og hvis man ser på tallene i det uendelig, må nødvendigvis hvert andre tall være delig med 2 og hvert tredje delig med 3... (sant?)

Og dermed er det umulig å trekke ut tre påfølgende heltall uten å få med både et tall som er delig med 3 og et tall som er delig med 2.


Hvis dette er rett, tror jeg at jeg har forstått det, takk!
Men så har jeg bare ett spørsmål til: Hvordan kan man formulere et svar på en slik oppgave ved en eventuell eksamen?
Er det noen litt mer matematiske bevis (med mer utregninger og færre ord)?

Fremgangsmåten din er meget god, der du først prøver ut noen konkrete tall og dergjennom ser mønsteret som igjen kan formulere en generell løsning.
Jeg mener det er god nok løsning å si at det er tre påfølgende heltall, at hver andre heltall er et partall så du må ha minst ett av dem her, og at tredjehvert tall er delelig med tre så nøyaktig ett av dem må være det. Konklusjonen er at produktet av tre påfølgende heltall må være deleling med både 2 og 3, og derfor er delelig med 6.

Du kan selvsagt begynne med mer matematisk beskrivelse, men i R1 mener jeg det ikke er nødvendig.

Tusen takk!