matematikk.net

Her er det en oppgave som jeg vil veldig gjerne finne ut av... Kan noen vær så snill hjelpe meg?
a) Hva er sannsynligheten for at bremselengden for en bil med den nye typen piggfrie dekk er over 60.0 meter? Finn også sannsynligheten for at bremselengden er mellom 50.0 meter og 60.0 meter. Tegn inn de funne sannsynlighetene på en skisse av sannsynlighetstettheten til X.

To biler B1 og B2 kjører i rett linje mot hverandre. Begge bilene er utstyrt med de piggfrie dekkene, og begge kjører med en fart av 80 km/t. Når avstanden mellom bilene er 115.0 meter, starter begge to å bremse. Vi antar dessuten at bilene under oppbremsing følger samme rette linje mot hverandre.
b) Hva er sannsynligheten for at de to bilene kolliderer?
(Vink: Finn først E(S) og Var(S) der S er summen av bremselengdene for de to bilene.)


Jeg fant ut at :
a) P(x>60)=0,0475 og at P(50<x<60)=0,905.
Men hvordan går jeg frem med b)?
Tenkte at jeg skulle starte med å dele 115m på 2, for å finne ut hvor mange meter hver bil bremset- før bilene klarte å stoppe/ kollidere- med tanken på at begge bilene følger samme rette linje under oppbremsing.
Så fikk jeg 57,5 , som jeg brukte som følgende:
P(52,5<X<57,5)= G(57,5-55/3)- G(52.5-55/3) = 0,5934 ...
SVARET SKAL VÆRE 0,1190, så jeg merker at jeg tok feil.. Kan noen vær så snill hjelpe meg?

Nå har du ikke postet hele oppgaveteksten, men for oppgave b kan du bruke hintet.

[tex]S = X_1+X_2[/tex] hvor [tex]X_1[/tex] og [tex]X_2[/tex] er bremselengden til hhv. bil 1 og 2. Du vet at de har kollidert dersom [tex]X_1+X_2 \geq 115[/tex]. Videre har du vel fått oppgitt sannsynlighetsfordelingen samt forventningsverdi og varians. Antar du videre at bremselengden til hver av bilene er uavhengig av hverandre (noe som gir mening) får du at:

[tex]E(S) = E(X_1+X_2) = E(X_1) + E(X_2)[/tex]

og

[tex]Var(S) = Var(X_1+X_2) = Var(X_1)+Var(X_2)[/tex]

Regn så ut [tex]P(S\geq 115)[/tex]

zell wrote:Nå har du ikke postet hele oppgaveteksten, men for oppgave b kan du bruke hintet.

[tex]S = X_1+X_2[/tex] hvor [tex]X_1[/tex] og [tex]X_2[/tex] er bremselengden til hhv. bil 1 og 2. Du vet at de har kollidert dersom [tex]X_1+X_2 \geq 115[/tex]. Videre har du vel fått oppgitt sannsynlighetsfordelingen samt forventningsverdi og varians. Antar du videre at bremselengden til hver av bilene er uavhengig av hverandre (noe som gir mening) får du at:

[tex]E(S) = E(X_1+X_2) = E(X_1) + E(X_2)[/tex]

og

[tex]Var(S) = Var(X_1+X_2) = Var(X_1)+Var(X_2)[/tex]

Regn så ut [tex]P(S\geq 115)[/tex]

Tusen hjertelig takk for svar -og beklager at jeg glemte å skrive den første delen av oppgaven.. Her er den:
For en ny type piggfrie vinterdekk skal bremselengden på snøføre måles når bilen kjører med en fart av 80 km/t. Vi antar at bremselengden X (meter) er normalfordelt med forventning u og standardavvik ∂ = 3.0 meter. Bremselengder for forskjellige biler er uavhengige variabler.
Vi skal i denne oppgaven anta at u = 55.0 meter.

Så.. her prøvde jeg å gjøre det du sa.. Er det riktig?
E(X)= u=55 derfor E(S)= E(X1)+E(X2)= 55 x 2= 110
Var (X)= ∂ ^2/n= 3^2 /2= 4,5 -> √4,5= 2,12 derfor Var (S)= √4,5+ √4,5= 4,24

P(S≥115)= G(110-115 /4,24) = G(-1.18) = 0,1190.

Her tror jeg det har gått litt fort i svingene.

Variansen til [tex]S[/tex] er summen av variansen til de to bilene: [tex]Var(S) = Var(X_1) + Var(X_2) = 2\cdot 3^2 = 18[/tex] (husk at variansen er standardavviket kvadrert).

Videre skal du regne ut:

[tex]P(S>115) = 1-P(S\leq 115) = 1-P\left(\frac{S-E(S)}{\sqrt{Var(S)}} \leq \frac{115-E(S)}{\sqrt{Var(S)}}\right) = 1-P\left(Z\leq\frac{115-110}{\sqrt{18}}\right) = 1 - \Phi(1.1785) = 0.119[/tex]

zell wrote:Her tror jeg det har gått litt fort i svingene.

Variansen til [tex]S[/tex] er summen av variansen til de to bilene: [tex]Var(S) = Var(X_1) + Var(X_2) = 2\cdot 3^2 = 18[/tex] (husk at variansen er standardavviket kvadrert).

Videre skal du regne ut:

[tex]P(S>115) = 1-P(S\leq 115) = 1-P\left(\frac{S-E(S)}{\sqrt{Var(S)}} \leq \frac{115-E(S)}{\sqrt{Var(S)}}\right) = 1-P\left(Z\leq\frac{115-110}{\sqrt{18}}\right) = 1 - \Phi(1.1785) = 0.119[/tex]

Selfølgelig!! Jeg så på feil formel for Var(X)... Der man egentlig regnet gjennomsnitt. Tusen hjertelig takk! Nå har jeg forstått det !