Vektorer: Punkt som har lik avstand fra 2 andre punkter

[hallapaadeg]

Ble litt satt ut av denne oppgaven idag: "Et punkt E i yz-planet har avstand 3 både fra punkt A og fra punkt B. Finn koordinatene til E"

A = (-2, 0, 0)
B = (2, 1, 1)
E = (0, y, z)

Jeg løste oppgaven slik at jeg satte opp

[tex]\vec{AE} = [2, y, z][/tex]

[tex]\vec{EB} = [2, 1-y, 1-z][/tex]

Disse tre punktene, A, B og E danner jo en trekant, og jeg tenkte at den måtte være vinkelrett for oppgaven sin del (uten at jeg helt klarer å se for meg hvorfor dette må være en nødvendighet), jeg testet uansett fasiten i geogebra og fant ut at det stemte,

Jeg satte [tex]|\vec{AE}| = |\vec{EB}|[/tex] og satt da igjen til slutt med uttrykket y + z - 1 = 0, som jeg utnyttet da jeg løste opp likningen for [tex]\vec{AE} * \vec{EB} = 0[/tex] og kom frem til de to rette svarene

Men problemet mitt med dette er at her brukte jeg slett ikke tallet 3 i det hele tatt, selvom det var informasjonen jeg fikk. Det falt bare på plass av seg selv. Spørsmålet mitt er da; hvilken alternativ måte har jeg å gå frem på, la oss si om vinkelen mellom vektor AE og EB ikke var 90 grader?

[madfro]

Hei!

Du kan sette opp likningene

[tex]|\vec{AE}|[/tex] = 3
[tex]|\vec{BE}|[/tex] = 3

Da har du 2 likninger med 2 ukjente.
Så er det bare å løse likningsettet