matematikk.net

Heisann! Får ikke til denne oppgaven:

"En tablett inneholder en viss mengde av et virksomt stoff. Hver dag bryter kroppen ned 40 % av denne stoffmengden. Gunnar tar en slik tablett hver dag. Kroppen skal ikke ha mer enn 8 mg av det virksomme stoffet.
Hva er da den maksimale mengden hver tablett kan inneholde?

Det forvirrer meg at det ikke står noe om hvor mange piller han skal ta. Har "lyst" til å bruke formelen for sum av rekke, men da får jeg totalsummen og ikke summen hver for hver dag...
Takknemlig om noen har noen tips på veien!

Det stemmer at dette er summen av en rekke, men vi ser ikke på én enkelt dag, vi ser på giftmengden som bygger seg opp over lang tid. Se for deg at Gunnar tar én tablett hver dag i 20 år, og hver tablett inneholder x mg gift. Idet han tar en tablett, får han i seg x mg gift. I tillegg har han x*0.6 mg gift fra i går, samt x*0.6^2 mg gift fra forgårs, osv. Jo lengre én giftdose oppholder seg i kroppen, jo mindre blir den - den blir 40% mindre hver dag. Den totale giftmengden i kroppen til Gunnar er tilnærmet til en uendelig geometrisk rekke med k=0.6 og [tex]a_1=x[/tex]. Summen av rekka skal være 8, og oppgaven er å finne x.

Tusen hjertelig takk!
Hadde aldri trodd at denne oppgaven skulle være såpass grei!
(Fikk et svar på FB fra en matematiker og ingeniørfrua, men det svaret var langt mer omfattende!)