matematikk.net

Hva er forskjellene på udempet og dempet svingning i utregning? Man har jo bare y'' og y i udempet, mens man har y'', y' og y i dempet. Blir det det samme formelen (y=(Csin(sqrt(k/m)x+Dcos(sqrt(k/m)x)), eller putter man inn y' en eller annen plass?

Formelen for løsningen kommer helt an på hvor mange løsninger differensiallikningen får, om jeg husker helt riktig nå..
Men forskjellen mellom en dempet og udempet svingning, er at i udempet regner du f. eks med Hookes lov, altså fjærkraften og tyngekraften, mens i dempet svingning tar du i tillegg med friksjonskraften.

[tex]M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=0[/tex]

Deler på [tex]M[/tex]

[tex]\ddot{u}+\frac{C}{M}\dot{u}+\omega^2u = 0[/tex]

[tex]r = -\frac{C}{2M}\pm\frac{\sqrt{\frac{C^2}{M^2}-4\omega^2}}{2}[/tex]

Ergo ser du at dempingskonstanten din vil påvirke løsningen av differensialligningen.

zell wrote:[tex]M\ddot{u}+C\dot{u}+Ku=0[/tex]

Deler på [tex]M[/tex]

[tex]\ddot{u}+\frac{C}{M}\dot{u}+\omega^2u = 0[/tex]

[tex]r = -\frac{C}{2M}\pm\frac{\sqrt{\frac{C^2}{M^2}-4\omega^2}}{2}[/tex]

Ergo ser du at dempingskonstanten din vil påvirke løsningen av differensialligningen.

Hvordan fikk du til omega (ledd tre)?

Altså; ikke selve tegnet, men regningen

[tex]\omega = \sqrt{\frac{K}{M}} \ \Rightarrow \ \frac{K}{M} = \omega^2[/tex]