matematikk.net

Hei. Denne oppgaven er tatt fra eksamen høst 2011, men synes løsningsforslaget sin metode er litt vanskelig og jeg lurer på hva som er en enkel og grei metode å løse denne på:

Har altså funksjonene f(x) = [tex]x^{2} + 3[/tex] og h(x) = [tex]-x^{3} + x^{2} + cx + 3[/tex]

Når c>0 vil grafene til f og g avgrense to områder, skal vise ved regning at arealene av disse to områdene er like.

Jeg ser jo at de alltid vil ha skjæringspunkt i (0,0) og at det blir noe slikt som dette

[tex]\int_{-a}^{0}(f-h)dx = \int_{0}^{a}(h-f)dx[/tex] der a er en random x verdi.. Løsningsforslaget har sett noe jeg ikke har sett,

nemlig at a = [tex]\sqrt{c}[/tex] og løser det videre derfra, ved en metode som er litt next level for meg. Ikke det at jeg ikke vil lære den, men jeg lurer på om det finnes en annen måte også? Jeg har prøvd å løse opp slik jeg satte det, uten å oppnå noe som ga mening.

[tex]h-f=0 \ \Rightarrow \ -x^3+x^2+cx+3-x^2-3 = -x^3+cx = 0 \ \Rightarrow \ -x(x^2-c) = 0[/tex]

Altså har du skjæringspunkt i [tex]x=0 \ \vee \ x = \pm\sqrt{c}[/tex]

Ah, det tenkte jeg ikke på engang. Fikk det til nå, dog ikke på en like fancy måte som i løsningsforslaget, men jeg får prøve meg frem Takk for hjelpa