matematikk.net

Har et lite problem med normalvektorene, for jeg forstår ikke hvorfor det enkelte ganger blir minus foran og andre ganger minus bak.

Eks 1: Vi vil finne en normalvektor til [2,3], som har lengde 5. Her brukes normalvektor: [3,-2]

Eks 2: Den likebeinte trekanten ABC har AB og BC som kateter, A = [5,1] og B = [8.5]. Høyden fra c på AB er 7. Regn ut koordinatene til C. Vektor AB = [3.4], og her blir normalvektoren = [-4,3] hvorfor?

Hvorfor plasseres minustegnet bak på første, men foran på andre? Jeg bare forstår det ikke

[2,3]*[3,-2] = 2*3 + 3*(-2) = 6 + (-6) = 6 - 6 = 0

[3,4]*[4,-3] = 0

Skalarproduktet mellom vektorene er 0. Det betyr at vektorene står vinkelrett på hverandre. En normalvektor står vinkelrett på vektoren den er normalvektor til.

Minustegnet kunne blitt plassert foran på begge(eller bak på begge). Den ville da fått motsatt retning, men fortsatt vært en normalvektor. En normalvektor kan ha to ulike retninger og uendelig mange ulike lengder. Forstår du nå?

Så egentlig kan man bruke begge to om hverandre?

Det kan du ja.

Eks. 1
En normalvektor her er [3,-2]. Men denne har lengde [rot][/rot](3^2 + (-2)^2) = [rot][/rot]13

Du skulle finne en normalvektor med lengde 5
Vi setter
k[3, -2] = [3k, -2k] som normalvektor. Skal denne ha lengde 5 får vi
[rot][/rot]((3k)^2+(-2k)^2) = 5
(3k)^2+(-2k)^2 = 25
9k^2+4k^2 = 25
13k^2 = 25
k^2 = 25 / 13
k = 5 / [rot][/rot]13

Normalvektor med lengde 5 blir derfor
[3k, -2k] = [15/[rot][/rot]13, -10/[rot][/rot]13]