matematikk.net

ln(x+1) - ln x = 1

Løs ligningen ved regningen!

Kan noen vise utregningen og forklare hva som skjer?

Først tar du e^ på begge sider:

e^(ln(x+1)-ln(x))=e^1=e

Nå bruker vi at e^(a-b)=e^a/e^b og får

e^(ln(x+1))/e^ln(x)=e

Nå vete vi jo at e^ln(x)=x, så vi får

(x+1)/x=e
x+1=x*e
x(e-1)=1

x=1/(e-1)

Du kan sjekke at dette er riktig ved å sette x=1/(e-1) inn i utgangsligningen.