Page 1 of 1
Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.
Posted: 19/05-2015 11:24
by Guest
Hei.
Noen som kan hjelpe meg å forstå når man skal bruke sammenligningtest og grense sammenligningtesten? Kan man bruke disse om hverandre, eller er den ene riktig i et tilfelle, og den andre i et annet?
Re: Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.
Posted: 19/05-2015 11:34
by Nebuchadnezzar
Begge kan brukes om hverandre, de vil alltid gi samme svar. Dog kan det noen ganger være vanskelig å finne en rekke og sammenlikne med, mens andre ganger så kan $a_n/a_{n+1}$ være komplisert å regne ut. Jeg liker godt denne
https://www.math.ku.edu/~nualart/Series.pdf
Du kan følge den slavisk, men etterhvert får du en magefølelse på hvilken test som fungerer best på hvilken rekke =)
Re: Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.
Posted: 19/05-2015 12:00
by Guest
Nebuchadnezzar wrote:Begge kan brukes om hverandre, de vil alltid gi samme svar. Dog kan det noen ganger være vanskelig å finne en rekke og sammenlikne med, mens andre ganger så kan $a_n/a_{n+1}$ være komplisert å regne ut. Jeg liker godt denne
https://www.math.ku.edu/~nualart/Series.pdf
Du kan følge den slavisk, men etterhvert får du en magefølelse på hvilken test som fungerer best på hvilken rekke =)
Takk for svar, men jeg er forsatt litt forvirret.
Det er vel $a_n/b_n$ man bruker på grensesammenligningtesten?
Hvilke test er $a_n/a_{n+1}$ ?
Re: Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.
Posted: 19/05-2015 12:53
by Nebuchadnezzar
Tror du blandet litt nå dersom du vet at $a_n < b_n$ for alle $n$ og at $b_n$ konvergerer, så vil også $a_n$ konvergere. Dette betegnes gjerne som sammenlikningstesten. Du har og grensesammenlikningstesten som er at dersom $\lim_{n\to\infty} a_n/b_n = c$ hvor $0 < c < \infty$ og $b_n$ konvergerer, så konvergerer også $a_n$.
Forholdstesten sier at $\lim_{n\to\infty} \left| a_n / a_{n+1}\right| < 1$ så konvergerer rekka absolutt. Dersom forholdet blir $1$ så kan det være den konvergerer.
Re: Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.
Posted: 19/05-2015 13:13
by Guest
Nebuchadnezzar wrote:Tror du blandet litt nå dersom du vet at $a_n < b_n$ for alle $n$ og at $b_n$ konvergerer, så vil også $a_n$ konvergere. Dette betegnes gjerne som sammenlikningstesten. Du har og grensesammenlikningstesten som er at dersom $\lim_{n\to\infty} a_n/b_n = c$ hvor $0 < c < \infty$ og $b_n$ konvergerer, så konvergerer også $a_n$.
Forholdstesten sier at $\lim_{n\to\infty} \left| a_n / a_{n+1}\right| < 1$ så konvergerer rekka absolutt. Dersom forholdet blir $1$ så kan det være den konvergerer.
Ja, er med på det du skriver her.
Var bare at i sted skrev du "mens andre ganger så kan $a_n/a_{n+1}$ være komplisert å regne ut". Jeg lurte på om det er $a_n/b_n$ du mener her?
Re: Bruk av sammenligningtest og grense sammenligningtest.
Posted: 19/05-2015 13:28
by Nebuchadnezzar
Jeg mente nok begge

Noen ganger er $a_n/b_n$ vanskelig å regne ut, mens andre ganger er det vanskelig å se om $a_n < b_n$ for alle $n$.