matematikk.net

Hei,
Har prøvd å tenke uten å lykkes. Brukt lang tid på denne. Kan noen vise hvordan man skal bestemme b og c når vi har opplysninger som følger?

Hva skal man sette lik hva for å finne b og c? Hvordan? Kan noen vennligst vise step by step?

Oppgave 9:
En funksjon f er gitt ved
[tex]4x^2+bx+c[/tex]

Funksjonen har bare ett nullpunkt. Grafen til funksjonen skjærer y-aksen i punktet [tex]\: (0,1)[/tex].

Verdien til c er den samme som verdien til funksjonen for [tex]x=0[/tex]. Siden grafen går gjennom punktet [tex](0,1)[/tex]
får du [tex]f(0)=4(0)^2+b(0)+c=1[/tex] som gir [tex]c=1[/tex].

b kan man finne ved å bruke abc-formelen.
abc-formelen har et ledd [tex]\pm \sqrt{b^2-4ac}[/tex] som gjør at andregradslikninger får to løsninger og andregradsfunksjoner to nullpunkt, en der dette leddet er positiv og en der leddet er negativt.

For å få en løsning må den positive og negative løsningen være den samme, som betyr at vi må få [tex]\pm 0[/tex]. Fordi [tex]\sqrt{0}=0[/tex] får vi at
[tex]b^2-4ac=0[/tex].
[tex]b^2=4ac[/tex] fra tidligere har vi [tex]a=4, c=1[/tex]

[tex]b^2=4(4)(1)[/tex]
[tex]b^2=16[/tex]
[tex]b=\pm 4[/tex]

andregradslikning og andregradsfunksjon er jo det samme, er det ikke?

Hvorfor skiller du på de da?

når diskriminanten (leddet inni rot tegnet i andregradsformelen) er lik null så har den KUN en løsning.

Og når diskriminanten er større enn 0 så har den 2 løsninger.

Og når diskriminanten er negativ har den ingen løsning.

Så det at du sier at b er lik hhv. 4 og -4 stemmer ikke, eller misforstår jeg deg?

Andregradslikning er når du har x^2 + 2x + 5 = 5 - 3x. Den høyeste potensen bestemmer graden.De x-verdiene du får, er løsningen på likningen. Om du har f(x) = x^2 - 1, så har den to nullpunkt. Da setter du f(x) = 0, og får x^2 - 1 = 0. Flytter over og får x^2 = 1, som gir svaret x = +/- 1. Du setter jo igrunn opp en likning når du skal regne deg frem til nullpunkter

Gjest wrote:andregradslikning og andregradsfunksjon er jo det samme, er det ikke?

Hvorfor skiller du på de da?

når diskriminanten (leddet inni rot tegnet i andregradsformelen) er lik null så har den KUN en løsning.

Og når diskriminanten er større enn 0 så har den 2 løsninger.

Og når diskriminanten er negativ har den ingen løsning.

Så det at du sier at b er lik hhv. 4 og -4 stemmer ikke, eller misforstår jeg deg?

Det du sier om diskriminanter stemmer, men i oppgaven løses det for b og ikke for x.
Det er to funksjoner som oppfyller kravene i oppgaven (hvis jeg ikke har misforstått den), [tex]f(x)=4x^2-4x+1[/tex] og [tex]f(x)=4x^2+4x+1[/tex]. Begge har kun et nullpunkt, den ene i x=0,5 og den andre i x=-0,5.

Det var ikke meningen å skille mellom andregradsfunksjoner og andregradslikninger, min feil.