matematikk.net

Hei, jeg "leker" med derivasjonsstykker, og benyttet således anledningen til å finne på en funksjon og bruke reglene jeg kan fra 1T (har kurset fremdeles). Funksjonen jeg fant opp er: [tex]f(x)=\frac{3x+3+9}{3x}+\frac{5}{x+3}[/tex].
Jeg vet ikke om jeg gjør dette her riktig, ettersom jeg får et annet svar på GeoGebra i CAS. I tillegg, er dette vell slike stykker som er egnet for R1? og iallefall ikke for 1T?

Her er min framgangsmåte:


Svar fra GeoGebra:

Takker for hjelp !

Noen?

Drezky wrote:Noen?

[tex](\frac{x+4}{x}+\frac{5}{x+3})'=\frac{x-(x+4)}{(x^2)}+\frac{-5}{(x+3)^2}=\frac{1}{x}-\frac{x+4}{x^2}+\frac{-5}{(x+3)^2}[/tex]

Men hvorfor? Jeg trodde at slike stykker kunne løses slik jeg har vist ovenfor. For eksempel, gitt funskjonen :
[tex]f(x)=\frac{5}{x}[/tex]
[tex]f(x)=5*x^{-1}[/tex]
[tex]f'(x)=5*-1*x^{-1-1}[/tex]
[tex]f'(x)=-5*x^{-2}[/tex]
[tex]\mapsto f'(x)=-\frac{5}{x^{2}}[/tex]

? Gjør jeg ikke det?

Hei,

I overgangen [tex]\frac{5}{x+3}=5x^{-1}+15^{-1}[/tex] gjør du en feil.
Generelt, er [tex](a+b)^n\neq a^n+b^n[/tex] slik at [tex]5\cdot (x+3)^{-1}\neq 5\cdot (x^{-1}+3^{-1})[/tex]

euklid wrote:Hei,

I overgangen [tex]\frac{5}{x+3}=5x^{-1}+15^{-1}[/tex] gjør du en feil.
Generelt, er [tex](a+b)^n\neq a^n+b^n[/tex] slik at [tex]5\cdot (x+3)^{-1}\neq 5\cdot (x^{-1}+3^{-1})[/tex]

Generelt?, okei. Jeg skjønner dog ikke hvorfor det er sånn. Hvis det tallet [tex]n[/tex] er for eksempel 2, er jeg enig at det ikke er sånn (forutsatt at man ikke kan addere leddene) , men hvordan ville du gjort [tex]\frac{5}{x+3}[/tex]
om slik jeg har prøvd.

Drezky wrote:

euklid wrote:Hei,

I overgangen [tex]\frac{5}{x+3}=5x^{-1}+15^{-1}[/tex] gjør du en feil.
Generelt, er [tex](a+b)^n\neq a^n+b^n[/tex] slik at [tex]5\cdot (x+3)^{-1}\neq 5\cdot (x^{-1}+3^{-1})[/tex]

Generelt?, okei. Jeg skjønner dog ikke hvorfor det er sånn. Hvis det tallet [tex]n[/tex] er for eksempel 2, er jeg enig at det ikke er sånn (forutsatt at man ikke kan addere leddene) , men hvordan ville du gjort [tex]\frac{5}{x+3}[/tex]
om slik jeg har prøvd.

Javel, da viser jeg deg for [tex]n=-1[/tex]. Her er et moteksempel til [tex](a+b)^{-1}=a^{-1}+b^{-1}[/tex]:
La [tex]a=1[/tex] og [tex]b=2[/tex]. Da er [tex](a+b)^{-1}=3^{-1}=\frac{1}{3}[/tex], mens [tex]a^{-1}+b^{-1}=1^{-1}+2^{-1}=\frac{3}{2}[/tex].
Du er enig i at [tex]\frac{1}{3}\neq \frac{3}{2}[/tex]?

Hvis man vil derivere dette bruker man andre regneregler for derivasjon enn de du lærer i 1T. (Dette lærer du i R1).
Du kan lese mer om f.eks. en av disse regnereglene her: http://ndla.no/nb/node/111123?fag=57933. Se eksempelet og prøv selv å derivere [tex]\frac{5}{x+3}[/tex].