matematikk.net

Jeg forstår ikke dette:

[tex]x^3=x\Leftarrow x^2=1[/tex]

hvorfor peker implikajsonstegnet denne her veien, hvorfor er de ikke ekivvalanetE?

gafsd wrote:Jeg forstår ikke dette:

[tex]x^3=x\Leftarrow x^2=1[/tex]

hvorfor peker implikajsonstegnet denne her veien, hvorfor er de ikke ekivvalanetE?

[tex]x^3=x\Leftrightarrow x^3-x=0\Leftrightarrow x(x^2-1)=0\Leftrightarrow x=0 ellerx^2-1=0\Leftrightarrow x=-1&+1[/tex]
den likningen til høyre har bare to løsninger x=1 og x=-1, mens den til venstre har tre løsninger


beklager dårlig tex redigering.

men hvorfor peker det til venstre og ikke til høyre?+? skjnner fremdels ikke

Dersom $x^2 = 1$ så kan vi gange med $x$ på begge sider for å få $x^3 = x$. Dette betyr at $x^2 = 1 \Rightarrow x^3 = x$

Dersom $x^3 = x$, så må vi dele med $x$ på begge sider for å få $x^2=1$, men siden $x=0$ er en løsning på førstnevnte, så mister vi dette. Vi kan ikke dele på $x$ dersom $x=0$ fordi deling på 0 er en ulovlig operasjon.

Derfor $x^3 = x \nRightarrow x^2=1$