matematikk.net

dette er oppgaven: i en matteklasse er det 8 flinke elever, 10 middels flinke elever og 7 elever som sliter tungt. vi velger ut fem tilfeldige elever fra denne klassen. kall de flinke x og de som sliter y.

finn sannsynligheten p(x=3), P(y=2), p(x=0) .

kunne vært løst hypergeometrisk-men tre variabler. svarene jeg får på den måten er helt feil. hvordan løser man denne oppgaven?

Hei,

Jeg ville tenkt slik på den første p(x = 3), her må man trekke 3 flinke elever og 2 av resten.

Da får vi
[tex]p(x = 3) = \frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21} = 0.014[/tex].

Stemmer det med fasiten?
Da kan du i såfall følge samme oppskrift for resten!

her må du forklare mer. skjønner ikke.

Gjest wrote:her må du forklare mer. skjønner ikke.

Før jeg forklarer.. Stemmer svaret med fasiten, jeg er nemlig litt usikker på om jeg tenker for "enkelt" her..

riktig svar er 0.143 for x=3. hvordan de kommer frem til det er et åpent spørsmål for meg.

Gjest wrote:riktig svar er 0.143 for x=3. hvordan de kommer frem til det er et åpent spørsmål for meg.

Ok, da har jeg det... Med en liten forandring fra det første svaret. Som du ser så mangler vi å mulitplisere med 10 (jeg rundet av før jeg kom til 3 tallet)...


Vi må altså trekke 3 fra gruppen av flinke (x), og 2 fra resten.

Dette kan imidlertid gjøres på 10 forskjellige måter. Vi kan trekke de 3 flinke først, deretter de 2 neste.
Eller vi kan trekke 2 flinke først, så 2 fra de andre gruppene og så en flink til. Osv.

En formel for å finne antall kombinasjoner er slik: [tex]C(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!k!}[/tex].
I dette tilfellet er n = 5, og k = 3 som gir C = 10 kombinasjoner.

Sannsynligheten for å trekke 3 flinke først, før man trekker 2 andre er
[tex]\frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21}[/tex].

Dersom vi ser på en annen kombinasjon, f.eks av vi trekker de 2 andre først, og så 3 flinke så har vi
[tex]\frac{17}{25}\frac{16}{24}\frac{8}{23}\frac{7}{22}\frac{6}{21}[/tex]

Siden vi multipliserer her, så har vi akkurat den samme sansynligheten.

Da har vi at p(x = 3) er gitt som summen av 10 helt like sannsynligheter, altså

[tex]p(x = 3) = 10 * \frac{8}{25}\frac{7}{24}\frac{6}{23}\frac{17}{22}\frac{16}{21} = 0.143[/tex]

hvor får du 17 og 16 fra??? hvis setter det opp hypergeometrisk blir det 8 fakultet over 3 og 7 over 2 fakultet-fakultet oppe og nede. og 10 over 0 fakultet- som gir den siste 10 ganget med 1. skal jo liksom regne hver gruppe for seg. skjønner fortsatt ikke en meter.

har du dessuten et tips til å regne 25 til 21 fakultet uten å måtte regne hele regla en gang pr ledd-25, 24----21. er så fryktelig tungvint.

Slik jeg tenker er at jeg skal trekke fra den totale mengden på 25 elever.
Når vi ser på sannsynligheten for å trekke flinke eller ikke flinke deler vi i 2 grupper.
Det er X = 8 flinke elever og Z = 17 mindre flinke/dårlige.

Hvis vi da ser på tilfellet der vi først trekker 3 flinke så de 2 neste tenker jeg slik:

Trekke en flink på første trekk : P = 8/25,
Trekke en flink på andre trekk : P = 7/24 (Nå er allerede en flink trukket, derfor får vi 7/25)
Trekke en flink på tredje trekk: P = 6/23

Så kommer vi til de mindre flinke, de er det fremdeles 17 stykker av.
Dermed P = 17/22 og deretter 16/22.

Til slutt multipliserer vi med 10 fordi det finnes 10 kombinasjoner å trekke i.

Du kan bruke [tex]\frac{25!}{20!} = 25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21[/tex]

skjønte den etterhvert. men den nye jeg postet er uforståelig for meg.