matematikk.net

Hei, jeg ser at en annen person har lagt ut en tilsvarende oppgave om bevisføring i R1-kurset , men jeg velger ikke å legge det under samme emnet. Jeg lurer på om jeg har gjort det riktig her, og i tillegg lurer jeg på hvordan jeg kan "styrke" mine bevis, evt. forbedre det? eller er det greit slik jeg har gjort det?
Oppgaven:
La x og y være rasjonale tall. Vis da at disse tallene er rasjonale:
1) [tex]x+y[/tex]


2) [tex]x*y[/tex]

3) [tex]\frac{x}{y}, y\neq 0[/tex]

på nummer 1, tenker jeg slik: [tex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}[/tex]
Der [tex]a,b,c, d \in \mathbb{Z}[/tex].
Ergo x+y er rasjonale tall


2)
[tex]\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}[/tex]
Her er det samme sak, der [tex]a,b,c, d \in \mathbb{Z}[/tex].
Ergo x*y er rasjonale tall.

3) [tex]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}*\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}[/tex]
Her er det samme sak, der [tex]a,b,c, d \in \mathbb{Z}[/tex]. Ergo x/y er rasjonale tall.

Jeg vet ikke, det ser litt tynt ut med tanke på en oppgave en sensor kunne rettet.

Joda du kan få tommelen opp fra meg (uten at det betyr så mye, men det er i alle fall en person )
Når det er sagt er jeg helt enig i at det ser litt for dumt ut med så enkle bevis, men det må vel være noen lette oppgaver for at også noen skal være vanskelige?

Den eneste feilen jeg ser er at du i hvert av tilfellene klassifiserer alle elementene som del av de hele tallene (som inkluderer 0). Dette kan jo ikke stemme for i alle fall b og d (og c i den siste oppgaven) fordi da ville du delt på 0 og det går ikke. Den siste oppgaven sier til og med oppgaveteksten at y(c/d) ikke er 0, men likevel sier du senere at de kunne være 0 i løsningen.

Skal jeg være veeeeldig pettimeter så hadde det ikke skadet deg å bytte ut ergo med å skrive at summen av to hele tall alltid er et heltall eller at produktet av to heltall alltid er heltall (selv om det blir litt selvsagt og teit så er det fin øvelse til tøffere bevis hvor alt ikke er lite åpenbart). Hva om a og c var 0? stemmer uttrykket for denne situasjonen (altså er 0 et rasjonalt tall) Hva om produktet av to heltall blir et irrasjonalttall? Får du problemer med beviset da? Ting det er greit å nevne for bonuspoeng hos sensor, men som strengt tatt ikke er nødvendig (i alle fall ikke videregående).
Ellers synes jeg det var fine og elegante bevis .

Gjest wrote:Joda du kan få tommelen opp fra meg (uten at det betyr så mye, men det er i alle fall en person )
Når det er sagt er jeg helt enig i at det ser litt for dumt ut med så enkle bevis, men det må vel være noen lette oppgaver for at også noen skal være vanskelige?

Den eneste feilen jeg ser er at du i hvert av tilfellene klassifiserer alle elementene som del av de hele tallene (som inkluderer 0). Dette kan jo ikke stemme for i alle fall b og d (og c i den siste oppgaven) fordi da ville du delt på 0 og det går ikke. Den siste oppgaven sier til og med oppgaveteksten at y(c/d) ikke er 0, men likevel sier du senere at de kunne være 0 i løsningen.

Skal jeg være veeeeldig pettimeter så hadde det ikke skadet deg å bytte ut ergo med å skrive at summen av to hele tall alltid er et heltall eller at produktet av to heltall alltid er heltall (selv om det blir litt selvsagt og teit så er det fin øvelse til tøffere bevis hvor alt ikke er lite åpenbart). Hva om a og c var 0? stemmer uttrykket for denne situasjonen (altså er 0 et rasjonalt tall) Hva om produktet av to heltall blir et irrasjonalttall? Får du problemer med beviset da? Ting det er greit å nevne for bonuspoeng hos sensor, men som strengt tatt ikke er nødvendig (i alle fall ikke videregående).
Ellers synes jeg det var fine og elegante bevis .

Jeg takker for at du tok deg tid til å se igjennom oppgaven og besvarelsen min. Det ville vell være mer korrekt å si [tex]a, b, c, d \in \mathbb{Z}/\left \{ 0 \right \}[/tex]
Jeg ser at bevisene i R1-kurset ikke er abstrakte heller vanskelige. Jeg føler de er mer rett frem plankekjøring

joda, men igjen a og c (bortsett fra siste oppg.) kan være 0. Så heller [tex]a,b,c,d \in \mathbb{Z} \quad b,d \neq 0[/tex]