matematikk.net

hva er feil med denne?

[tex]4*6^{x}=50*2^{x}[/tex]
[tex]lg(4*6^{x})=lg(50*2^{x})[/tex]
[tex]lg4+xlg6=lg50+xlg2[/tex]
[tex]x=\frac{lg46}{lg4}[/tex]
blir bare feil..

hjeeelop wrote:hva er feil med denne?

[tex]4*6^{x}=50*2^{x}[/tex]
[tex]lg(4*6^{x})=lg(50*2^{x})[/tex]
[tex]lg4+xlg6=lg50+xlg2[/tex]
[tex]x=\frac{lg46}{lg4}[/tex]
blir bare feil..

Tror jeg fant feilen din etter å ha klødd meg litt i hodet. Dette er hvorfor det alltid er så viktig å vise full utregning og ha med alle steg men mindre du er sikker på hva du driver med. På denne måten blir det lettere for de som retter å kontrollere tankegangen din. Om jeg ikke tar helt feil tror du at [tex]lg50-lg4 = lg46[/tex]? Dette stemmer ikke.
[tex]lg50-lg4 = lg\left(\dfrac{50}{4}\right)[/tex].

Her er måten du løser oppgaven på.
[tex]lg4+xlg6=lg50+xlg2[/tex]
[tex]xlg6 - xlg2 = lg50-lg4[/tex]
[tex]x(lg6-lg2) = lg50-lg4[/tex]
[tex]x = \dfrac{lg(\frac{50}{4})}{lg(\frac{6}{2})} \approx 2.3[/tex]

Eller slik:
[tex]4*6^{x}=50*2^{x}[/tex]
[tex]\dfrac{6^x}{2^x} = \dfrac{50}{4}[/tex]
[tex]\dfrac{(3\cdot 2)^x}{2^x} = 12.5[/tex]
[tex]\dfrac{3^x \cdot \cancel{2^x}}{\cancel{2^x}} = 12.5[/tex]
[tex]x = \dfrac{lg 12.5}{lg 3} \approx 2.3[/tex]

eg trodde det gikk ann å ta [tex]xlg2+xlg3=xlg5=lg5^{x}[/tex]
hvorfor er det slik at en ikke kan ta [tex]xlg6-xlg2=xlg4[/tex]

Gjest wrote:eg trodde det gikk ann å ta [tex]xlg2+xlg3=xlg5=lg5^{x}[/tex]
hvorfor er det slik at en ikke kan ta [tex]xlg6-xlg2=xlg4[/tex]

Da trodde du feil. [tex]xlg2+xlg3 = x(lg2+lg3) = xlg(2\cdot 3) = xlg(6)[/tex]. Dette er standard logaritmeregler, men siden du spør kan vi jo se litt etter hvorfor det må være sånn. Bevis for at [tex]lg(ab) = lg a + lg b[/tex]
[tex]lg(ab) = lg(10^{lga}\cdot 10^{lgb})[/tex][tex]\qquad[/tex] fordi [tex]a = 10^{lga}[/tex]
[tex]= lg(10^{lga + lgb})[/tex] [tex]\qquad[/tex] [tex]\qquad[/tex]fordi [tex]x^a \cdot x^b = x^{a+b}[/tex]
[tex]= lg a+ lg b[/tex] [tex]\qquad[/tex] [tex]\qquad[/tex] Igjen fordi [tex]lg(a^x) = xlg(a)[/tex]

Så kan du jo spørre deg selv om dette ser riktig ut.
[tex]lg 1 + lg 1 = lg 2 \neq 0[/tex]
Når du vet at [tex]lg1 = 0[/tex] og [tex]lg(x) > 0[/tex] når [tex]x \in \langle 1, \infty \rangle[/tex]

Alternativt: [tex]lg 10 = 1. lg 100 = 2[/tex]. Burde ikke da [tex]lg 10 + lg 10 = lg 100[/tex]? Hvis man kunne plusse hadde man istedenfor fått [tex]lg 20 \neq 2[/tex].

På samme vis ville [tex]lg 10 - lg 10 = lg (0)[/tex]. Du vet at man ikke kan ta lg av null, men det er jo veldig rart med tanke på at [tex]lg 1 = 0[/tex]. Burde ikke da [tex]lg 10 - lg 10 = lg\left( \dfrac{10}{10} \right) = lg 1 = 0[/tex]?
Om du kaller [tex]lg 10 = a[/tex] får du også [tex]a - a[/tex] og det vet du er 0.

hva med denne ulikheten?
[tex]ln(6x+1)+ln(x)<0[/tex]



hva gjør jeg feil?

Første steg.

Venstre side skal være $e^{\ln(6x+1) + \ln(x)}$

Derfra bruker du $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$

hvorfor? er det ikke sånn at ein kan bare plusse eksponenter ved faktorer?


kunne jeg ikke skrevet alternativt [tex]ln(6x+1)x)[/tex]

hjeeelop wrote:hvorfor? er det ikke sånn at ein kan bare plusse eksponenter ved faktorer?

Det er jo det man gjør med regelen $e^a \cdot e^b = e^{a+b}$

I ditt tilfelle skriver vi $e^{\ln(6x+1) + \ln(x)} = e^{\ln(6x+1)} \cdot e^{\ln(x)} = (6x+1) \cdot x$

Og da fortsetter du likninga fra $x(6x+1) = e^0$

Hvis du vil ha en mer gjennomført gjennomgang av logaritmeregning som dette, så har jeg en ganske fullverdig spilleliste her: http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-2-logaritmer