matematikk.net

Hei, jeg har følgene funksion som jeg prøver gjøre "ikke rekrutiv?"

[tex]f(n) = f(n-1) + n -1,\quad f(1) = 1[/tex], en ser ved [tex]n \rightarrow n-1,\quad f(n-1)=f(n-2)+n-2[/tex]

Som gjør at en kan utrykke f(n) som:

[tex]f(n) = f(n-2) + (n-2) + (n-1)[/tex], ned til f(1) får jeg[tex]f(n) = (n-1)+(n-2)+...+(n-n+2)+(n-n+1) + f(1)[/tex],jeg kjenner igjen rekken 1+2+3+...+(n-1) som jeg mener blir n^2/2. Som gir [tex]f(n)=n^2/2+1[/tex]

Noen som ser hvor dette går galt?

$1+2+3+\dotsb+(n-1)=\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\not=\frac{n^2}{2}$

Fant feilen min, når jeg regnet ut 1+2+3+4..+(n-1) var jeg litt kjap, det er jo n-1,n'er ikke n. Derfor så blir dette 0.5*(n^2-n)

stensrud wrote:$1+2+3+\dotsb+(n-1)=\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\not=\frac{n^2}{2}$

Du var vist litt kjappere :p