matematikk.net

Hei!
Jeg har noen oppgaver her fra emnet Kalkulus, som jeg trenger hjelp med.

Den første:



Link: https://gyazo.com/52faca9b7d7c4cd6da0ca8fcfa474ce8

Den andre:



Link: https://gyazo.com/d9e44f52bec0ef98e143701d47afa623

Greit, så jeg kjenner til skviseregelen/teoremet, hvor jeg kanskje klarer å komme meg fram hvis jeg har tre funksjoner. Men her har jeg bare en og dette er ikke noe vi har vært gjennom. Derfor står jeg på bar bakke her.

Når det gjelder den andre, så ser jeg jo at funksjonen er på delt forskrift. Den skal være kontinuerlig, noe som betyr at den er sammenhengende. Men jeg vet ikke hvordan jeg skal bruke dette til å finne m.

Gjest wrote:Hei!
Jeg har noen oppgaver her fra emnet Kalkulus, som jeg trenger hjelp med.

Den første:



Link: https://gyazo.com/52faca9b7d7c4cd6da0ca8fcfa474ce8

Den andre:



Link: https://gyazo.com/d9e44f52bec0ef98e143701d47afa623

Greit, så jeg kjenner til skviseregelen/teoremet, hvor jeg kanskje klarer å komme meg fram hvis jeg har tre funksjoner. Men her har jeg bare en og dette er ikke noe vi har vært gjennom. Derfor står jeg på bar bakke her.

Når det gjelder den andre, så ser jeg jo at funksjonen er på delt forskrift. Den skal være kontinuerlig, noe som betyr at den er sammenhengende. Men jeg vet ikke hvordan jeg skal bruke dette til å finne m.

Så rart. Dette ser jo NØYAKTIG ut som første øving i TMA4100. Slapp av I got ur back, men du må gjøre noe selv så jeg skal bare gi deg tips.
Se på funksjonene hver for seg når [tex]x \rightarrow \infty[/tex] Hva blir [tex]x^{-5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^5}[/tex]
og hva blir [tex]e^{-8sin(x^2)} \Leftrightarrow \dfrac{1}{e^{8sin(x^2)}}[/tex]?

Når du har funnet ut det, hva tror du produktet blir? Eller sagt på en annen måte, hvilken av dem "vokser" raskest og vil dominere over den andre? Grensen av den funksjonen er svaret på oppgaven din.
Hint: Hva er maks og min verdi til sinus? er [tex]sin(1.0 \cdot 10^6)[/tex] veldig mye større enn [tex]sin(\frac{\pi}{2})[/tex]

Den andre oppgaven: Du veit veldig godt hvordan er kontinuerlig funksjon ser ut. Prøv å tegne [tex]7x^2[/tex] Hvordan tror du funksjonen må se ut når [tex]x>-4[/tex]? La oss f.eks. si at du tror det er [tex]7x^2 + 1[/tex] Hvorfor funker ikke dette?

Får du det til nå?

På den første vet du at $-1\leq \sin x^2\leq 1$. Bruk dette til å finne de to funksjonene som skviser grensa.

På den andre kan det være lurt å tegne opp funksjonen for forskjellige verdier av m. Da får du etterhvert intuisjonen som skal til for å finne løsningen.

Gjest wrote:

Gjest wrote:Hei!
Jeg har noen oppgaver her fra emnet Kalkulus, som jeg trenger hjelp med.

Den første:



Link: https://gyazo.com/52faca9b7d7c4cd6da0ca8fcfa474ce8

Den andre:



Link: https://gyazo.com/d9e44f52bec0ef98e143701d47afa623

Greit, så jeg kjenner til skviseregelen/teoremet, hvor jeg kanskje klarer å komme meg fram hvis jeg har tre funksjoner. Men her har jeg bare en og dette er ikke noe vi har vært gjennom. Derfor står jeg på bar bakke her.

Når det gjelder den andre, så ser jeg jo at funksjonen er på delt forskrift. Den skal være kontinuerlig, noe som betyr at den er sammenhengende. Men jeg vet ikke hvordan jeg skal bruke dette til å finne m.

Så rart. Dette ser jo NØYAKTIG ut som første øving i TMA4100. Slapp av I got ur back, men du må gjøre noe selv så jeg skal bare gi deg tips.
Se på funksjonene hver for seg når [tex]x \rightarrow \infty[/tex] Hva blir [tex]x^{-5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^5}[/tex]
og hva blir [tex]e^{-8sin(x^2)} \Leftrightarrow \dfrac{1}{e^{8sin(x^2)}}[/tex]?

Når du har funnet ut det, hva tror du produktet blir? Eller sagt på en annen måte, hvilken av dem "vokser" raskest og vil dominere over den andre? Grensen av den funksjonen er svaret på oppgaven din.
Hint: Hva er maks og min verdi til sinus? er [tex]sin(1.0 \cdot 10^6)[/tex] veldig mye større enn [tex]sin(\frac{\pi}{2})[/tex]

Den andre oppgaven: Du veit veldig godt hvordan er kontinuerlig funksjon ser ut. Prøv å tegne [tex]7x^2[/tex] Hvordan tror du funksjonen må se ut når [tex]x>-4[/tex]? La oss f.eks. si at du tror det er [tex]7x^2 + 1[/tex] Hvorfor funker ikke dette?

Får du det til nå?

Hei,
Ja, dette er den første maple TA testen. Jeg skal prøve ut tipsene dere har gitt meg, men jeg sliter veldig, så det er derfor jeg spurte her. Forelesningene er null verdt, så jeg bør satse mest på egenstudie fremover da disse oppgavene er helt annerledes enn det vi gjennomgår.

Skal prøve nå.

Gjest wrote:

Gjest wrote:Hei!
Jeg har noen oppgaver her fra emnet Kalkulus, som jeg trenger hjelp med.

Den første:



Link: https://gyazo.com/52faca9b7d7c4cd6da0ca8fcfa474ce8

Den andre:



Link: https://gyazo.com/d9e44f52bec0ef98e143701d47afa623

Greit, så jeg kjenner til skviseregelen/teoremet, hvor jeg kanskje klarer å komme meg fram hvis jeg har tre funksjoner. Men her har jeg bare en og dette er ikke noe vi har vært gjennom. Derfor står jeg på bar bakke her.

Når det gjelder den andre, så ser jeg jo at funksjonen er på delt forskrift. Den skal være kontinuerlig, noe som betyr at den er sammenhengende. Men jeg vet ikke hvordan jeg skal bruke dette til å finne m.

Så rart. Dette ser jo NØYAKTIG ut som første øving i TMA4100. Slapp av I got ur back, men du må gjøre noe selv så jeg skal bare gi deg tips.
Se på funksjonene hver for seg når [tex]x \rightarrow \infty[/tex] Hva blir [tex]x^{-5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^5}[/tex]
og hva blir [tex]e^{-8sin(x^2)} \Leftrightarrow \dfrac{1}{e^{8sin(x^2)}}[/tex]?

Når du har funnet ut det, hva tror du produktet blir? Eller sagt på en annen måte, hvilken av dem "vokser" raskest og vil dominere over den andre? Grensen av den funksjonen er svaret på oppgaven din.
Hint: Hva er maks og min verdi til sinus? er [tex]sin(1.0 \cdot 10^6)[/tex] veldig mye større enn [tex]sin(\frac{\pi}{2})[/tex]

Den andre oppgaven: Du veit veldig godt hvordan er kontinuerlig funksjon ser ut. Prøv å tegne [tex]7x^2[/tex] Hvordan tror du funksjonen må se ut når [tex]x>-4[/tex]? La oss f.eks. si at du tror det er [tex]7x^2 + 1[/tex] Hvorfor funker ikke dette?

Får du det til nå?

Produktet blir vel 0?
Og sinus til pi/2 er 1. Lengre kommer jeg ikke. Jeg kan sikkert se 100 ganger på oppgaven, men jeg får ikke noen nye ideer om hva jeg skal gjøre. Da er nok sjansen for stryk på denne stor nå, hehe.

Glad for å se det er flere som sliter.. sitter med Maple TA her selv om prøver meg.. ikke lett!

Ja det er riktig at produktet blir 0! Fordi når x går mot uendelig vil [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] bli uendelig liten (mot 0). Sinus kommer ingen vei uansett hvor stor x blir så er sinus alltid mellom -1 og 1. Dette betyr at [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] leddet dominerer grenseverdien og fører produktet mot 0.

[tex]Sin(\frac{\pi}{2})[/tex] er 1, men det er jo også [tex]Sin(\frac{5\pi}{2})[/tex] og [tex]Sin(\frac{9\pi}{2})[/tex] og sånn fortsetter det hele veien opp til uendelig. Sinus blir aldri større enn 1 så [tex]sin(10^{100})[/tex] er heller ikke større enn 1.

Når det gjelder den andre gjelder det å bruke den intuitive forståelsen av hva en kontinuerlig funksjon er til å løse den. Prøv først å tenke etter: Hvor må funksjonen du skal finne fortsette fra? Fra enden på den forrige vel! Og hva slags funksjoner er det som fortsetter nøyaktig der hvor den forrige slapp?

Sagt på en annen måte la oss si du har en funksjon f(x) = x. Når x=2 er f(x)=2, når x=3 er f(x)=3 osv. Hva nå hvis jeg plutselig kuttet opp funksjonen ved x=2? Jo du vet jo at hvis funksjonen hadde vært kontinuerlig ville den fortsatt til f(3)=3 ikke sant? Hvilken funksjon gjør det mon tro? Hvilken funksjon kunne du tenke deg at hadde f(3)=3?

Gjest wrote:Ja det er riktig at produktet blir 0! Fordi når x går mot uendelig vil [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] bli uendelig liten (mot 0). Sinus kommer ingen vei uansett hvor stor x blir så er sinus alltid mellom -1 og 1. Dette betyr at [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] leddet dominerer grenseverdien og fører produktet mot 0.

[tex]Sin(\frac{\pi}{2})[/tex] er 1, men det er jo også [tex]Sin(\frac{5\pi}{2})[/tex] og [tex]Sin(\frac{9\pi}{2})[/tex] og sånn fortsetter det hele veien opp til uendelig. Sinus blir aldri større enn 1 så [tex]sin(10^{100})[/tex] er heller ikke større enn 1.

Når det gjelder den andre gjelder det å bruke den intuitive forståelsen av hva en kontinuerlig funksjon er til å løse den. Prøv først å tenke etter: Hvor må funksjonen du skal finne fortsette fra? Fra enden på den forrige vel! Og hva slags funksjoner er det som fortsetter nøyaktig der hvor den forrige slapp?

Sagt på en annen måte la oss si du har en funksjon f(x) = x. Når x=2 er f(x)=2, når x=3 er f(x)=3 osv. Hva nå hvis jeg plutselig kuttet opp funksjonen ved x=2? Jo du vet jo at hvis funksjonen hadde vært kontinuerlig ville den fortsatt til f(3)=3 ikke sant? Hvilken funksjon gjør det mon tro? Hvilken funksjon kunne du tenke deg at hadde f(3)=3?

At f(3) = 3, må kanskje være den lineære funksjonen f(x)=x, som du skrev ovenfor?
Når det gjelder det å bruke intuisjon ang. kontinuitet, så har jeg ingen. jeg vet selve definisjonen, nemlig at:

En funksjon f er kontinuerlig hvis grafen er en sammenhengende kurve, og at f er kontinuerlig for x=a dersom f(a) finnes, og at [tex]\lim_{x->a}f(x)=f(a)[/tex]

Jeg har også tegnet i Geogebra f(x)=7x^2 , og deretter andre funksjoner som f. eks 7x^2+1, +2, -1, -2 osv. og det eneste jeg ser er at grafen forskyves enten opp eller ned langs y-aksen. Ellers ser jeg at 7x^2 vokser kraftig oppover.

Gjest wrote:

Gjest wrote:Ja det er riktig at produktet blir 0! Fordi når x går mot uendelig vil [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] bli uendelig liten (mot 0). Sinus kommer ingen vei uansett hvor stor x blir så er sinus alltid mellom -1 og 1. Dette betyr at [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] leddet dominerer grenseverdien og fører produktet mot 0.

[tex]Sin(\frac{\pi}{2})[/tex] er 1, men det er jo også [tex]Sin(\frac{5\pi}{2})[/tex] og [tex]Sin(\frac{9\pi}{2})[/tex] og sånn fortsetter det hele veien opp til uendelig. Sinus blir aldri større enn 1 så [tex]sin(10^{100})[/tex] er heller ikke større enn 1.

Når det gjelder den andre gjelder det å bruke den intuitive forståelsen av hva en kontinuerlig funksjon er til å løse den. Prøv først å tenke etter: Hvor må funksjonen du skal finne fortsette fra? Fra enden på den forrige vel! Og hva slags funksjoner er det som fortsetter nøyaktig der hvor den forrige slapp?

Sagt på en annen måte la oss si du har en funksjon f(x) = x. Når x=2 er f(x)=2, når x=3 er f(x)=3 osv. Hva nå hvis jeg plutselig kuttet opp funksjonen ved x=2? Jo du vet jo at hvis funksjonen hadde vært kontinuerlig ville den fortsatt til f(3)=3 ikke sant? Hvilken funksjon gjør det mon tro? Hvilken funksjon kunne du tenke deg at hadde f(3)=3?

At f(3) = 3, må kanskje være den lineære funksjonen f(x)=x, som du skrev ovenfor?
Når det gjelder det å bruke intuisjon ang. kontinuitet, så har jeg ingen. jeg vet selve definisjonen, nemlig at:

En funksjon f er kontinuerlig hvis grafen er en sammenhengende kurve, og at f er kontinuerlig for x=a dersom f(a) finnes, og at [tex]\lim_{x->a}f(x)=f(a)[/tex]

Jeg har også tegnet i Geogebra f(x)=7x^2 , og deretter andre funksjoner som f. eks 7x^2+1, +2, -1, -2 osv. og det eneste jeg ser er at grafen forskyves enten opp eller ned langs y-aksen. Ellers ser jeg at 7x^2 vokser kraftig oppover.

Ja, men da begynner du jo å nærme deg et svar eller hva? Det høres i alle fall sånn ut for meg og joda du har nok en intuisjon av kontinuerlig enten du vil det eller ikke.

La meg si det sånn: Grafene du tegnet i Geogebra var de kontinuerlige? Er du enig i at grafer som hopper ikke er kontinuerlige? Det at noe er kontinuerlig betyr jo nettopp at det fortsetter der det forrige slapp. Så hvis den nye grafen din ikke fortsetter derfra så kan den ei heller være kontinuerlig. Dette er ting som alle vet basert på sin naturlige intuisjon og ikke basert på definisjonene av kontinuerlig. Konseptet kontinuerlig ville jeg argumentert for at du, jeg og selv små barn forstår selv om de ikke forstår den matematiske definisjonen.

Når det gjelder selve oppgaven skjønner jeg at du sliter litt. Mitt beste råd er: ikke tenk komplisert. Sannsynligvis så kommer du til å bli litt oppgitt når du finner ut hva svaret er, og med det avslutter jeg det hele med noen flere hint.

Hvilket tall har samme verdi for enhver x som x selv? Svaret er x! Så hvis f(x) = x skal være kontinuerlig så må grafen til f(x) være lik x i alle punkter right? Så hvis f(x) = x når x<1 så må f(x) = x når x>1.

En annen måte å skrive f(x) = x på er jo å skrive f(x) = x+1-1.
Hva med f(x) = x, x < 1. Finn m slik at funksjonen forblir kontinuerlig når f(x) = m-x, x > 1

Hjalp det her litt eller ble det bare virrvarr?

Gjest wrote:

Gjest wrote:

Gjest wrote:Ja det er riktig at produktet blir 0! Fordi når x går mot uendelig vil [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] bli uendelig liten (mot 0). Sinus kommer ingen vei uansett hvor stor x blir så er sinus alltid mellom -1 og 1. Dette betyr at [tex]\dfrac{1}{x^5}[/tex] leddet dominerer grenseverdien og fører produktet mot 0.

[tex]Sin(\frac{\pi}{2})[/tex] er 1, men det er jo også [tex]Sin(\frac{5\pi}{2})[/tex] og [tex]Sin(\frac{9\pi}{2})[/tex] og sånn fortsetter det hele veien opp til uendelig. Sinus blir aldri større enn 1 så [tex]sin(10^{100})[/tex] er heller ikke større enn 1.

Når det gjelder den andre gjelder det å bruke den intuitive forståelsen av hva en kontinuerlig funksjon er til å løse den. Prøv først å tenke etter: Hvor må funksjonen du skal finne fortsette fra? Fra enden på den forrige vel! Og hva slags funksjoner er det som fortsetter nøyaktig der hvor den forrige slapp?

Sagt på en annen måte la oss si du har en funksjon f(x) = x. Når x=2 er f(x)=2, når x=3 er f(x)=3 osv. Hva nå hvis jeg plutselig kuttet opp funksjonen ved x=2? Jo du vet jo at hvis funksjonen hadde vært kontinuerlig ville den fortsatt til f(3)=3 ikke sant? Hvilken funksjon gjør det mon tro? Hvilken funksjon kunne du tenke deg at hadde f(3)=3?

At f(3) = 3, må kanskje være den lineære funksjonen f(x)=x, som du skrev ovenfor?
Når det gjelder det å bruke intuisjon ang. kontinuitet, så har jeg ingen. jeg vet selve definisjonen, nemlig at:

En funksjon f er kontinuerlig hvis grafen er en sammenhengende kurve, og at f er kontinuerlig for x=a dersom f(a) finnes, og at [tex]\lim_{x->a}f(x)=f(a)[/tex]

Jeg har også tegnet i Geogebra f(x)=7x^2 , og deretter andre funksjoner som f. eks 7x^2+1, +2, -1, -2 osv. og det eneste jeg ser er at grafen forskyves enten opp eller ned langs y-aksen. Ellers ser jeg at 7x^2 vokser kraftig oppover.

Ja, men da begynner du jo å nærme deg et svar eller hva? Det høres i alle fall sånn ut for meg og joda du har nok en intuisjon av kontinuerlig enten du vil det eller ikke.

La meg si det sånn: Grafene du tegnet i Geogebra var de kontinuerlige? Er du enig i at grafer som hopper ikke er kontinuerlige? Det at noe er kontinuerlig betyr jo nettopp at det fortsetter der det forrige slapp. Så hvis den nye grafen din ikke fortsetter derfra så kan den ei heller være kontinuerlig. Dette er ting som alle vet basert på sin naturlige intuisjon og ikke basert på definisjonene av kontinuerlig. Konseptet kontinuerlig ville jeg argumentert for at du, jeg og selv små barn forstår selv om de ikke forstår den matematiske definisjonen.

Når det gjelder selve oppgaven skjønner jeg at du sliter litt. Mitt beste råd er: ikke tenk komplisert. Sannsynligvis så kommer du til å bli litt oppgitt når du finner ut hva svaret er, og med det avslutter jeg det hele med noen flere hint.

Hvilket tall har samme verdi for enhver x som x selv? Svaret er x! Så hvis f(x) = x skal være kontinuerlig så må grafen til f(x) være lik x i alle punkter right? Så hvis f(x) = x når x<1 så må f(x) = x når x>1.

En annen måte å skrive f(x) = x på er jo å skrive f(x) = x+1-1.
Hva med f(x) = x, x < 1. Finn m slik at funksjonen forblir kontinuerlig når f(x) = m-x, x > 1

Hjalp det her litt eller ble det bare virrvarr?

Haha, takk for de gode og utfyllende tipsene, men jeg skal tenke litt mer på det, men jeg må nok melde det hvite flagget, og prøve å bestå 8/12 maple tester, og heller ta denne som stryk.

Jeg tror kanskje at jeg har forstått det nå, etter en god runde med grundig tenking.

Ok, en funksjon f er kontinuerlig i x=a dersom f(a) finnes, og [tex]\lim_{x->a}f(x)=f(a)[/tex]
At den er kontinuerlig betyr at den er sammenhengende.
Da ser jeg på den første funksjonen, og der ser jeg at den største x-verdien til 7x^2 er -4. Da må det være her m-7x^2 skal begynne fra/ta over?

Da må det vel være lov til å gjøre følgende??

[tex]7x^2=m-7x^2[/tex]

[tex]m=14x^2[/tex]

[tex]m=14*(-4)^2=224[/tex]