matematikk.net

jeg lurte på hvordan tallet 18 kan skrives som et produkt av primtall?
håper på raskt svar<3

Det er en standard teknikk for primtallsfaktorisering.

Prøv å dele 18 på alle primtallene opp til 18. (Faktisk trenger du bare sjekke opp til $\sqrt{18}$ men det er ikke så farlig.)

Jeg antar at du ikke er kjent med hvilke tall som er primtall og ikke. Et tall er et primtall dersom det ikke er delelig på andre tall enn 1 og seg selv.

For å teste om et tall $k$ er et primtall sjekker vi dermed om det er delelig på et eller annet tall som ikke er 1 eller det selv. Merk at det holder å sjekke alle tall mindre enn $k$.

Da prøver vi. Er 2 et primtall? Ja! Det er ingen tall å sjekke mellom 1 og 2.

Er 3 et primtall? 3/2 er ikke et heltall derfor er 3 et primtall.

Er 4 et primtall? 4/2 = 2 er et heltall, eller snarere 4 = 2*2, derfor er 4 ikke et primtall. Merk at 4 = 2*2 er en faktorisering av 4 i primtallene 3 og 2.

Er 5 et primtall? Ingen av tallene 5/2, 5/3, 5/4 er et heltall, derfor er 5 et primtall.

Er 6 et primtall? 6/2 = 3 er et heltall, eller snarere 6 = 3*2, derfor er 6 ikke et primtall. Merk at 6 = 3*2 er en faktorisering av 4 i primtallene 2 og 2.

Er 7 et primtall? Ingen av tallene 7/2, 7/3, 7/4, 7/5, 7/6 er et heltall, derfor er 7 et primtall.

osv... Vi får at primtallene under 18 er {2,3,5,7,11,13,17}.

Faktisk er det slik at alle tall kan skrives som et produkt av primtall på en unik måte (Hvis man ikke tar hensyn til rekkefølgen man skriver produktet i, f.eks. regner vi 6=3*2 og 6 = 2*3 som den samme måten). Vi kaller denne måten for primtallsfaktoriseringen av et tall.

Når vi da skal finne primtallsfaktoriseringen til 18 ønsker vi å finne hvilke primtall det er delelig på og hvor ofte det er delelig på hvert primtall.

Jeg kan vise deg med eksempelet 48:

48/2 = 24
24/2 = 12
12/2 = 6
6/2 =
3/3 = 1

Da er 48 = 2*2*2*2*3.

Eller eksempelet 9:

9/3 = 3
3/3 = 1

så 9 = 3*3 er primtallsfaktoriseringen av 15

Eller eksempelet:

15/3 = 5
5/5 = 1

så 15 = 5*3 er primtallsfaktoriseringen av 15

Merk at f.eks. 8 = 4*2 ikke er en primtallfaktorisering, siden 4 ikke er et primtall. 8=2*2*2 er den riktige faktoriseringen.