matematikk.net

Hei. Jeg trenger hjelp til å derivere dette uttrykket. Trenger steg-for-steg løsning


dz/dt=((1+(2k*Q^(1/3)*H^(2/3)*t)/(3A))^(-3/2))*H

Er dette riktig tolkning av uttrykket?

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = 1+ \left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Aleks855 wrote:Er dette riktig tolkning av uttrykket?

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = 1+ \left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Det er nesten helt riktig, bortsett fra at 1+ skal være inne i parantesen. Da vil det bli noe som det her:

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = \left(1+\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Vet du hvordan man deriverer dette, steg-for-steg?

trenger_hjelp wrote:

Aleks855 wrote:Er dette riktig tolkning av uttrykket?

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = 1+ \left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Det er nesten helt riktig, bortsett fra at 1+ skal være inne i parantesen. Da vil det bli noe som det her:

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = \left(1+\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Vet du hvordan man deriverer dette, steg-for-steg?

Bare hopp i det. Kan hende det ser litt skummelt ut, men husk at man pleier bare å derivere med hensyn på en variabel om gangen. t er variabelen din og alt annet kan du regne som koeffisienter (som betyr at du bare drar dem med deg gjennom derivasjonen). Hvis du fortsatt synes det ser litt ekkelt ut kan du jo alltids bare kalle alle koeffisientene for U.

NB: Nå regner jeg med at H, Q eller A ikke er funksjoner av t hvis ikke blir det litt verre. Bare fortell meg om de er det eller ikke så skal jeg prøve på nytt om de er.

[tex]\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}}{3A} = U[/tex]

[tex]\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = H \cdot \left(1+U \cdot t \right)^{-3/2}[/tex]
[tex]= -\frac{3}{2} \cdot H \cdot \left(1+U \cdot t \right)^{-5/2}[/tex]
[tex]= -\frac{3}{2} \cdot H \cdot U \cdot \left(1+U \cdot t \right)^{-5/2}[/tex]

og bytt tilbake U

[tex]= -\frac{3}{2} \cdot H \cdot \left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}}{3A}\right) \cdot \left(1+\left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}}{3A}\right) \cdot t \right)^{-5/2}[/tex]

Så kan du løse ut parentesene hvis du vil.

Gjest wrote:

trenger_hjelp wrote:

Aleks855 wrote:Er dette riktig tolkning av uttrykket?

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = 1+ \left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Det er nesten helt riktig, bortsett fra at 1+ skal være inne i parantesen. Da vil det bli noe som det her:

$\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = \left(1+\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}*t}{3A} \right)^{-3/2}\cdot H$

Vet du hvordan man deriverer dette, steg-for-steg?

Bare hopp i det. Kan hende det ser litt skummelt ut, men husk at man pleier bare å derivere med hensyn på en variabel om gangen. t er variabelen din og alt annet kan du regne som koeffisienter (som betyr at du bare drar dem med deg gjennom derivasjonen). Hvis du fortsatt synes det ser litt ekkelt ut kan du jo alltids bare kalle alle koeffisientene for U.

NB: Nå regner jeg med at H, Q eller A ikke er funksjoner av t hvis ikke blir det litt verre. Bare fortell meg om de er det eller ikke så skal jeg prøve på nytt om de er.

[tex]\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}}{3A} = U[/tex]

[tex]\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = H \cdot \left(1+U \cdot t \right)^{-3/2}[/tex]
[tex]= -\frac{3}{2} \cdot H \cdot \left(1+U \cdot t \right)^{-5/2}[/tex]
[tex]= -\frac{3}{2} \cdot H \cdot U \cdot \left(1+U \cdot t \right)^{-5/2}[/tex]

og bytt tilbake U

[tex]= -\frac{3}{2} \cdot H \cdot \left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}}{3A}\right) \cdot \left(1+\left(\frac{2k*Q^{1/3}*H^{2/3}}{3A}\right) \cdot t \right)^{-5/2}[/tex]

Så kan du løse ut parentesene hvis du vil.

Tusen takk for hjelpen (: Det er altfor lenge siden jeg har derivert, men husker det nå som jeg såg hvordan du gjorde det. Oppgaven var å finne røykhastigheten [m/s] (rate of smoke descend) 2m over brannen, der Q, H, k og A er gitte konstanter. Fikk beskjed om å derivere uttrykket for å få m/s. Om jeg putter inn alle variablene i det deriverte uttrykket får jeg et negativt tall, ganget med 10^-3, noe som virker altfor lite..
Samtidig som lokalet er 6000m2 og taket er 17m høyt.. Det er et veldig stort volum, noe som i og for seg kan stemme. Det at svaret er negativt kan tolkes på flere måter, og er nødvendigvis ikke feil. Ble bare litt usikker når svaret er såpass lite..