Page 1 of 1
Mengdelære, element i
Posted: 27/08-2015 15:56
by ForvirretJente
Hei!
Jeg tar faget Logiske metoder i informatikk på universitetet. Jeg sitter nå med noen oppgaver og blir litt forvirret.
Her er oppgavene jeg er usikker på:
Avgjør om følgende påstander er sanne eller usanne:
{a} element i {a}
{a} delmengde i {a}
{a} delmengde i {{a}}
Ø element i {Ø}
Ø element i {{Ø}}
Jeg blir litt forvirret av disse mengdene av mengdene og den tomme mengden.
Det hadde vært supersnilt om noen kunne ha hjulpet meg og forklart litt!
Re: Mengdelære, element i
Posted: 27/08-2015 16:11
by Fibonacci92
Hva har du tenkt selv? Her er noen eksempler til å hjelpe deg på vei.
Hest er element i {Hest}
Hest er element i {Hest, Ku}
Hest er element i {Hest, {Ku}}
{Ku} er element i {Hest, {Ku}}
Ingenting er med i den tomme mengden.
{5} er delmengde av {5,7}
5 er ikke delmengde av {5}
{5, 7, 9 ,10} er delmengde av {5,7, 9 ,10}
{5,7, 9} er delmengde av {5,7, 9 ,10}
# er element i {#}
# er ikke en delmengde av {#}
{#} er ikke en delmengde av {{#}}
{hallo} er delmengde av {hallo}
Re: Mengdelære, element i
Posted: 27/08-2015 16:11
by DennisChristensen
ForvirretJente wrote:Hei!
Jeg tar faget Logiske metoder i informatikk på universitetet. Jeg sitter nå med noen oppgaver og blir litt forvirret.
Her er oppgavene jeg er usikker på:
Avgjør om følgende påstander er sanne eller usanne:
{a} element i {a}
{a} delmengde i {a}
{a} delmengde i {{a}}
Ø element i {Ø}
Ø element i {{Ø}}
Jeg blir litt forvirret av disse mengdene av mengdene og den tomme mengden.
Det hadde vært supersnilt om noen kunne ha hjulpet meg og forklart litt!
Med notasjonen {a} mener vi mengden som kun inneholder elementet a. Derfor er første påstand gal, ettersom {a} kun inneholder elementet a, og ikke {a}.
Gitt en mengde S er en delmengde T $\subseteq$ S en av følgende:
1) Ø
2) En mengde som inneholder noen av, men ikke alle, elementene i S
3) S selv
Klarer du resten selv da?
Re: Mengdelære, element i
Posted: 27/08-2015 16:36
by ForvirretJente
Fibonacci92 wrote:Hva har du tenkt selv? Her er noen eksempler til å hjelpe deg på vei.
Hest er element i {Hest}
Hest er element i {Hest, Ku}
Hest er element i {Hest, {Ku}}
{Ku} er element i {Hest, {Ku}}
Ingenting er med i den tomme mengden.
{5} er delmengde av {5,7}
5 er ikke delmengde av {5}
{5, 7, 9 ,10} er delmengde av {5,7, 9 ,10}
{5,7, 9} er delmengde av {5,7, 9 ,10}
# er element i {#}
# er ikke en delmengde av {#}
{#} er ikke en delmengde av {{#}}
{hallo} er delmengde av {hallo}
Hehe, tusen takk for hjelp! Jeg skjønte de aller fleste nå. Men den siste er jeg fortsatt litt usikker på. Altså om Ø er et element i {{Ø}}. Jeg har skjønt at man ikke kan "se inn" i mengder. Så det til høyre er jo da en tom mengde med en mengde i? Føler meg litt dum her.
Re: Mengdelære, element i
Posted: 27/08-2015 17:30
by Aleks855
Mattelæreren min på ingeniøren forklarte dette ganske bra (syntes jeg).
En mengde kan ses på som en "sekk" med elementer i.
Så {6} er en sekk som inneholder en sekser.
Men 6 er bare et element, ikke inneholdt i noen sekk.
Men $6 \in \{6\}$ da dette er "finnes det en sekser i en sekk som inneholder en sekser?"
En sekk kan godt inneholde flere sekker. For eksempel kan vi ha {1, 2, {6}} som blir en sekk som inneholder en ener, en toer, og en annen sekk som inneholder en sekser.
Så kan vi da si at $6 \in \{6\}$? Nei! Fordi den store sekken inneholder ingen seksere. Den inneholder en ener, en toer, og en sekk-med-en-sekser.