matematikk.net

Hei!

Jeg tar faget Logiske metoder i informatikk på universitetet. Jeg sitter nå med noen oppgaver og blir litt forvirret.

Her er oppgavene jeg er usikker på:

Avgjør om følgende påstander er sanne eller usanne:

{a} element i {a}
{a} delmengde i {a}
{a} delmengde i {{a}}
Ø element i {Ø}
Ø element i {{Ø}}

Jeg blir litt forvirret av disse mengdene av mengdene og den tomme mengden.

Det hadde vært supersnilt om noen kunne ha hjulpet meg og forklart litt!

Hva har du tenkt selv? Her er noen eksempler til å hjelpe deg på vei.

Hest er element i {Hest}

Hest er element i {Hest, Ku}

Hest er element i {Hest, {Ku}}

{Ku} er element i {Hest, {Ku}}

Ingenting er med i den tomme mengden.

{5} er delmengde av {5,7}

5 er ikke delmengde av {5}

{5, 7, 9 ,10} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

{5,7, 9} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

# er element i {#}

# er ikke en delmengde av {#}

{#} er ikke en delmengde av {{#}}

{hallo} er delmengde av {hallo}

ForvirretJente wrote:Hei!

Jeg tar faget Logiske metoder i informatikk på universitetet. Jeg sitter nå med noen oppgaver og blir litt forvirret.

Her er oppgavene jeg er usikker på:

Avgjør om følgende påstander er sanne eller usanne:

{a} element i {a}
{a} delmengde i {a}
{a} delmengde i {{a}}
Ø element i {Ø}
Ø element i {{Ø}}

Jeg blir litt forvirret av disse mengdene av mengdene og den tomme mengden.

Det hadde vært supersnilt om noen kunne ha hjulpet meg og forklart litt!

Med notasjonen {a} mener vi mengden som kun inneholder elementet a. Derfor er første påstand gal, ettersom {a} kun inneholder elementet a, og ikke {a}.

Gitt en mengde S er en delmengde T $\subseteq$ S en av følgende:

1) Ø
2) En mengde som inneholder noen av, men ikke alle, elementene i S
3) S selv

Klarer du resten selv da?

Fibonacci92 wrote:Hva har du tenkt selv? Her er noen eksempler til å hjelpe deg på vei.

Hest er element i {Hest}

Hest er element i {Hest, Ku}

Hest er element i {Hest, {Ku}}

{Ku} er element i {Hest, {Ku}}

Ingenting er med i den tomme mengden.

{5} er delmengde av {5,7}

5 er ikke delmengde av {5}

{5, 7, 9 ,10} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

{5,7, 9} er delmengde av {5,7, 9 ,10}

# er element i {#}

# er ikke en delmengde av {#}

{#} er ikke en delmengde av {{#}}

{hallo} er delmengde av {hallo}

Hehe, tusen takk for hjelp! Jeg skjønte de aller fleste nå. Men den siste er jeg fortsatt litt usikker på. Altså om Ø er et element i {{Ø}}. Jeg har skjønt at man ikke kan "se inn" i mengder. Så det til høyre er jo da en tom mengde med en mengde i? Føler meg litt dum her.

Mattelæreren min på ingeniøren forklarte dette ganske bra (syntes jeg).

En mengde kan ses på som en "sekk" med elementer i.

Så {6} er en sekk som inneholder en sekser.

Men 6 er bare et element, ikke inneholdt i noen sekk.

Men $6 \in \{6\}$ da dette er "finnes det en sekser i en sekk som inneholder en sekser?"

En sekk kan godt inneholde flere sekker. For eksempel kan vi ha {1, 2, {6}} som blir en sekk som inneholder en ener, en toer, og en annen sekk som inneholder en sekser.

Så kan vi da si at $6 \in \{6\}$? Nei! Fordi den store sekken inneholder ingen seksere. Den inneholder en ener, en toer, og en sekk-med-en-sekser.