matematikk.net

Hei!
Jeg lurer på om svaret mitt er riktig i en oppgave.

Finn tangenten til grafen til
[tex]x^3+y^3=6xy[/tex]
i punktet (3, 3).

Jeg kom fram til [tex]y=-\frac{8}{3}x+\frac{33}{8}[/tex]
Her har jeg gått i gang med implisitt derivasjon. Hvis jeg har fått feil svar, så skal jeg poste det jeg har gjort.

Takk!

Det er ikke riktig, regner med at dette er fra innleveringen i matematikk 1? Uttrykket du skal få er litt penere

MatIsa wrote:Det er ikke riktig, regner med at dette er fra innleveringen i matematikk 1? Uttrykket du skal få er litt penere

Hei, ja, det stemmer. Matte 1.
Da poster jeg det jeg har gjort:

[tex]x^3+y^3=6xy[/tex]

Deriverer

[tex]3x^2+3y^2\cdot y'=6(x'\cdot y+x\cdot y')[/tex]

Her har jeg brukt produktregelen på høyre
side.

[tex]3x^2+3y^2\cdot y'=6(1\cdot y+x\cdot y')[/tex]

[tex]3x^2+3y^2\cdot y'=6y+6x\cdot y'[/tex]

[tex]3y^2\cdot y'-xy'=6y-3x^2[/tex]

[tex]y'(3y^2-x)=6y-3x^2[/tex]

[tex]y'=\frac{6y-3x^2}{3y^2-x}[/tex]

Nå setter jeg inn for å finne stigningstallet:

[tex]y'=\frac{6\cdot 3-3\cdot 3^2}{3\cdot 3^2-3}=-\frac{3}{8}[/tex]

Også satte jeg inn i ettpunktsformelen og fikk det svaret ovenfor. Da regner jeg med at feilen ligger her ovenfor ett sted.

Når du deriverer så deriverer du ofte bare med hensyn på en variabel om gangen Thomas, kanskje du burde prøve det istedenfor? (omform uttrykket til formen y=)

Feilen ligger i tredje linje etter "Her har jeg brukt produktregelen ..."

Skal være: [tex]3y^2\cdot y^\prime-6xy^\prime = 6y-3x^2[/tex]

Du har bare glemt av den ene 6-ern.

zell wrote:Feilen ligger i tredje linje etter "Her har jeg brukt produktregelen ..."

Skal være: [tex]3y^2\cdot y^\prime-6xy^\prime = 6y-3x^2[/tex]

Du har bare glemt av den ene 6-ern.

Aha! Takk, den var jo dum å glemme.
Jeg fikk nå y = -x+6

Kommentar?

Skal stemme det.

Nå er jeg sikkert dum her, men hvor kommer y' på venstresiden din fra? Ganger du y-leddet med dette fordi du deriverer alt det andre med hensyn på x?

Gjest wrote:Nå er jeg sikkert dum her, men hvor kommer y' på venstresiden din fra? Ganger du y-leddet med dette fordi du deriverer alt det andre med hensyn på x?

Kjerneregel. Deriverer hele greia med hensyn på kjernen $y$ og ganger det med den deriverte av kjernen, som da blir $y'$.

For mer forklaring:

http://udl.no/matematikk/kalkulus/impli ... asjon-1-46
http://udl.no/matematikk/kalkulus/impli ... asjon-2-47