matematikk.net

Anta at en celle vokser uten å forandre form. La S og V være henholdsvis overflate og volum av cellen
a) vis at S er proporsjonal med V^2/3
b) Cella deler seg i to. Volumet til hver av de to delene er da 0.5V. Hva blir radien til disse to nye cellene? Hva blir arealet til hver av dem? Hva blir nå forholdet mellom det samla areal og volum til de to cellene. Vis at overflaten sitt samlet areal har økt med 26%
c) Gå ut i fra at cella deler seg i tre. Hvor mange prosent vil da det totale arealet av overflaten ha økt med?

Jeg aner ikke hvor jeg skal starte. Jeg tenker som så at det fins en konstant (c) som man kan bruke til å vise proporsjonalitet. S/V^2/3 = c ? Om jeg da skal legge til hele formlene for overflate og volum for kule, samt sette r lik ett tall og evt løse opp for det.??
Jeg vet ikke åssen det er lettest å bevise dette, trenger hjelp!

Anta at cellevolumet er proporsjonalt med det av en kule: [tex]V = \frac{4 \pi}{3}r^3[/tex]. Overflata av ei kule er [tex]S = 4 \pi r^2[/tex], så det følger at [tex]S \propto V^{2/3}[/tex].

Hvis cella deler seg i to, kan vi anta de har halve radien som den orginale cella. Samme hvis cella deler seg i tre; radier en tredjedel av den orginale.

gjestenorm wrote:Anta at cellevolumet er proporsjonalt med det av en kule: [tex]V = \frac{4 \pi}{3}r^3[/tex]. Overflata av ei kule er [tex]S = 4 \pi r^2[/tex], så det følger at [tex]S \propto V^{2/3}[/tex].

Hvis cella deler seg i to, kan vi anta de har halve radien som den orginale cella. Samme hvis cella deler seg i tre; radier en tredjedel av den orginale.

Er du sikker på det? Husk at volumet deler seg i to.[tex]0.5\cdot V_{før}=V_{etter}[/tex]
Sier vi at kulen deles i to nye kuler har vi at volumet for også disse er [tex]\frac{4 \pi}{3}r^3[/tex] betyr det at [tex]0.5 \cdot \frac{4 \pi}{3}r_{før}^3 = \frac{4 \pi}{3}r_{etter}^3 \Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{1}{2}r_{før}^3} = r_{etter}[/tex]

La oss nå si at radiusen før "kula" delte seg var 1. Det gir [tex]r_{etter} =\sqrt[3]{\frac{1}{2}1^3} \approx 0.79 \neq 0.5[/tex] Altså ikke halvparten av den opprinnelige radiusen.

Bumper denne, da jeg også sliter med samme oppgave.

Hvor sitter du fast?

For å vise at [tex]S[/tex] er proposjonal med [tex]cV^{\frac{2}{3}}[/tex] kan du benytte formelen for volum og omskrive slik at du får et uttrykk for r. Deretter setter du inn i formelen for S.

Som gjest over her har vist blir radiusen til den nye cellen [tex]r=\sqrt[3]\frac{1}{2}r[/tex], og der er du godt på vei på de resterende deloppgavene.