matematikk.net

Ei vogn gis fart oppover et skråplan og avstanden fra sensoren til vogna måles kontinuerlig.
Ved regresjon finner en at funksjonen s(t) = 0,984t2 – 1,84t + 1,01 passer godt til å beskrive bevegelsen, der s(t) er avstanden fra sensoren regnet positivt nedover skråplanet målt i meter og t er tida i sekunder fra start.

a) Hvor langt fra sensoren er vogna etter t=0s og etter t=1,0s?
b) Hva er farten ved t=0s og t=1,0s?
c) Finn den konstante akselerasjonen?

Jeg lurer på hvordan man løser disse oppgavene. På a) kom jeg fram til at svaret var t=0s=1,01m og t=1s=0,104m

Funksjonen er altså: s(t) = 0,984t^2 – 1,84t + 1,01

oyoyoyo wrote:Ei vogn gis fart oppover et skråplan og avstanden fra sensoren til vogna måles kontinuerlig.
Ved regresjon finner en at funksjonen s(t) = 0,984t2 – 1,84t + 1,01 passer godt til å beskrive bevegelsen, der s(t) er avstanden fra sensoren regnet positivt nedover skråplanet målt i meter og t er tida i sekunder fra start.

a) Hvor langt fra sensoren er vogna etter t=0s og etter t=1,0s?
b) Hva er farten ved t=0s og t=1,0s?
c) Finn den konstante akselerasjonen?

Jeg lurer på hvordan man løser disse oppgavene. På a) kom jeg fram til at svaret var t=0s=1,01m og t=1s=0,104m

Fart er derivert av tid, akselerasjon er dobbelt derivert av tid.
[tex]fart=s'(t)=v(t)[/tex]
[tex]akselerasjon=s''(t)=v'(t)=a(t)[/tex]
Så gjør du bare slik som du gjorde i a.

med "av tid" mener jeg med hensyn på tid. så fart(v) er derivert av vei(s) med hensyn på tid.

har litt problemer med å fortså, kan du vise fremgangsmåte på en av deloppgavene i b)? takk

Deriver s(t), sett in t=0 og t=1 i den nye ligningen din (s'(t)) og se hva du får.
Her skal du få et eksempel med en annen s(t) så jeg kaller den k(t).
[tex]k(t) = t^2 \Rightarrow k'(t) = 2t[/tex]
[tex]k'(0) = 2 \cdot 0 = 0[/tex] Farten etter 0 sekunder er 0 m/s.
[tex]k'(1) = 2\cdot 1 = 2[/tex] Farten etter 1 sek er 2 m/s.