matematikk.net

Noen lure hint?

Hvis:
[tex]x + y + z = 3, \,\, x^2 + y^2 + z^2 = 5,\,\, x^3 + y^3 + z^3 = 7[/tex]
finn:
[tex]x^4 + y^4 + z^4[/tex]

Generelt er
\[x^{n+1}+y^{n+1}+z^{n+1}=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})(xy+yz+zx)+(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})xyz,\]
så det holder å finne verdiene til $xy+yz+zx$ og $xyz$.

Brahmagupta wrote:Generelt er
\[x^{n+1}+y^{n+1}+z^{n+1}=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})(xy+yz+zx)+(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})xyz,\]
så det holder å finne verdiene til $xy+yz+zx$ og $xyz$.

Takker - da løsna det;
Fikk bl a:

[tex](x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)[/tex]
[tex]9 = 5 + 2(xy + yz + zx)[/tex]
[tex]xy + yz + zx = 2[/tex]

osv...

fikk:
[tex]x^4 + y^4 + z^4=9[/tex]

Noe relatert: Oppgave 4

http://abelkonkurransen.no/problems/abe ... rob_nb.pdf