matematikk.net

Et måltid skal settes sammen av to komponenter A og B. I tabellen under er det satt opp innhold av næringsstoff og noen priser, alt per 100 gram.

_Protein_ Fett_ Energi_ Pris
A: 3 gram 3 gram 400kJ 400 øre
B: 4 gram 8 gram 200KJ 600 øre

Måltidet skal oppfylle følgende tre krav:
1. Minst 24 gram protein
2. Høyst 48 gram fett
3. Høyst 3200 kJ energi

La x være antall 100 gram av komponent A og y antall 100 gram av komponent B i måltidet.

a) Hva blir prisen P for et måltid, uttrykt ved x og y?
b) Skisser i et rettvinklet koordinatsystem alle kombinasjoner (x,y) om gir måltid som er tillatt etter oppgaveteksten.
c) Bruk lineærprogrammering til å finne en kombinasjon av komponenter som gir et tillatt måltid med lavest mulig pris, og angi denne minimale prisen.

- Har forsøkt å løse denne oppgaven lenge uten hell. Noen genier der ute? . Hva vil det egentlig si å bruke lineærprogrammering? Å legge det inn grafisk på kalkulator?

a) P = 4x + 6y (her er P prisen i kroner).


b) Kravene 1-3 gir følgende ulikheter:

1) 3x + 4y >= 24.

2) 3x + 8y <= 48.

3) 400x + 200y <= 3200.

Merk av området (la oss kalle det A) i 1. kvadrant som tilfredstiller ulikhetene 1-3.

c) Funksjonen P = 4x + 6y er ekvivalent med y = (P/6) - (2/3)x. Denne krysser vertikalaksen i y=P/6. Den minimale prisen P[sub]min[/sub] finner du ved å parallellforskyve en linje med stigningstall -2/3 fra origo oppover langs y-aksen inntil linjen tangerer området A. Da vil denne linjen skjære y-aksen i punktet (0,P[sub]min[/sub]/6).