derivasjon med kjerneregel og abs-verdi funksjoner
Posted: 12/09-2015 20:11
Fått en liten oppgave som spør om man kan bruke kjerneregelen til å finne den deriverte av $|x^{4}|$ og $|x|^{4}$ i $x = 0$ og dermed finne den deriverte til funksjonene i $x = 0$
Nå ser det jo veldig ut som om dette er samme funksjon og at dette kan være riktig: $|x|^{4} = |x^{4}| = x^{4} \Rightarrow (x^{4})' = 4x^{3}$
Men hvis jeg skal late som ingenting og bruke kjerneregelen blir det jo noe slikt :
$f_1(x) = |x^{4}|$ ... $u = x^{4}$ .. $v = |u|$ ... $\Rightarrow f_1'(x) = v' * u' = sgn(u) * 4x^{3} = = 4x^{3}*sgn(x^{4}) = 4x^{3}\frac{x^{4}}{|x^{4}|}$
$f_2(x) = |x|^{4}$ ... $u = |x| ... v = u^{4}$ ... $\Rightarrow f_2'(x) = v' * u' = 4u^{3} * sgn(x) = 4|x|^{3} * \frac{x}{|x|}$
eller er jeg helt på jordet?? Vet ikke helt hvordan man skal tolke oppgaven her. Ikke bare det, men på wikipedia står det at $sgn(0) = 0$
Nå ser det jo veldig ut som om dette er samme funksjon og at dette kan være riktig: $|x|^{4} = |x^{4}| = x^{4} \Rightarrow (x^{4})' = 4x^{3}$
Men hvis jeg skal late som ingenting og bruke kjerneregelen blir det jo noe slikt :
$f_1(x) = |x^{4}|$ ... $u = x^{4}$ .. $v = |u|$ ... $\Rightarrow f_1'(x) = v' * u' = sgn(u) * 4x^{3} = = 4x^{3}*sgn(x^{4}) = 4x^{3}\frac{x^{4}}{|x^{4}|}$
$f_2(x) = |x|^{4}$ ... $u = |x| ... v = u^{4}$ ... $\Rightarrow f_2'(x) = v' * u' = 4u^{3} * sgn(x) = 4|x|^{3} * \frac{x}{|x|}$
eller er jeg helt på jordet?? Vet ikke helt hvordan man skal tolke oppgaven her. Ikke bare det, men på wikipedia står det at $sgn(0) = 0$