Page 1 of 1

Lage 4 grads polynom

Posted: 13/09-2015 02:58
by Rah15
Hei,
har prøvd å finne ut av en oppgave i flere dager nå. Finner ikke måte å løse dette på nett eller andre steder.

Jeg trenger å finne metode for å lage 4 grads polynom utfra f.eks q(-1)=1
Hvordan kan man bestemme eller lage et 4 gradspolynom for dette, har forsøkt å sette opp med prøving og feiling. Kommer frem til en løsning slik, men tar for mye tid.

Håper på gode tips til hvordan prosessen for dette er.

Re: Lage 4 grads polynom

Posted: 13/09-2015 03:31
by Aleks855
Hvis du er ute etter et hvilket som helst fjerdegradspolynom som tilfredsstiller $q(-1)=1$ så finnes det uendelig mange muligheter. Den skal gjennom punktet $(-1, 1)$, og et eksempel kan da være $x^4$.

Dette var ikke en spesiell "prosess" men heller bare fingern i lufta.

Vanligvis når vi skal finne funksjoner som tilfredsstiller enkelte punkter, så har vi n+1 antall punkter å gå etter, der n er graden av polynomet.

Et fjerdegradspolynom har formen $q(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ der $a,b,c,d,e$ er konstanter. Dersom vi har 5 punkter å gå på, har vi 5 ukjente (konstantene), og kan lage et likningssett med like mange likninger som ukjente.

Vi kunne gjort det i dette tilfellet også, men du ville fått et likningssett med én likning, og 5 ukjente. Men hvis vi bare betrakter fjerdegradsleddet, så kan vi løse ei likning med én ukjent.

Vi er ute etter en $a$ som tilfredsstiller $ax^4 = 1$ der $x = -1$ som da blir $a(-1)^4 = 1$ eller $a = 1$ som løser seg selv.

Re: Lage 4 grads polynom fra gitte punkter

Posted: 13/09-2015 12:07
by Rah15
Takk for svar, dette hjalp meg noe på vei. Dette er et likningsett der jeg har 4 punkter(kaller de q1, q2, q3, q4).

blir da følgende riktig vis jeg har punktene q1, q2, q3, q4?

x1(q1)^4+x2(q1)^3+x3(q1)^2+x4(q1)=y
x1(q2)^4....=y2
x1(q3)^4..=y3
x1(q4)^4....=y4

(x1 er da første ledd, x2 andre osv..) Blir det riktig å sette opp ligningssettet slik eller må jeg ha med konstantledd a for alle for å kunne finne ut av dette?