matematikk.net

Hei,
har prøvd å finne ut av en oppgave i flere dager nå. Finner ikke måte å løse dette på nett eller andre steder.

Jeg trenger å finne metode for å lage 4 grads polynom utfra f.eks q(-1)=1
Hvordan kan man bestemme eller lage et 4 gradspolynom for dette, har forsøkt å sette opp med prøving og feiling. Kommer frem til en løsning slik, men tar for mye tid.

Håper på gode tips til hvordan prosessen for dette er.

Hvis du er ute etter et hvilket som helst fjerdegradspolynom som tilfredsstiller $q(-1)=1$ så finnes det uendelig mange muligheter. Den skal gjennom punktet $(-1, 1)$, og et eksempel kan da være $x^4$.

Dette var ikke en spesiell "prosess" men heller bare fingern i lufta.

Vanligvis når vi skal finne funksjoner som tilfredsstiller enkelte punkter, så har vi n+1 antall punkter å gå etter, der n er graden av polynomet.

Et fjerdegradspolynom har formen $q(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ der $a,b,c,d,e$ er konstanter. Dersom vi har 5 punkter å gå på, har vi 5 ukjente (konstantene), og kan lage et likningssett med like mange likninger som ukjente.

Vi kunne gjort det i dette tilfellet også, men du ville fått et likningssett med én likning, og 5 ukjente. Men hvis vi bare betrakter fjerdegradsleddet, så kan vi løse ei likning med én ukjent.

Vi er ute etter en $a$ som tilfredsstiller $ax^4 = 1$ der $x = -1$ som da blir $a(-1)^4 = 1$ eller $a = 1$ som løser seg selv.

Takk for svar, dette hjalp meg noe på vei. Dette er et likningsett der jeg har 4 punkter(kaller de q1, q2, q3, q4).

blir da følgende riktig vis jeg har punktene q1, q2, q3, q4?

x1(q1)^4+x2(q1)^3+x3(q1)^2+x4(q1)=y
x1(q2)^4....=y2
x1(q3)^4..=y3
x1(q4)^4....=y4

(x1 er da første ledd, x2 andre osv..) Blir det riktig å sette opp ligningssettet slik eller må jeg ha med konstantledd a for alle for å kunne finne ut av dette?