matematikk.net

Kan noen forklare meg hvorfor cos ([tex]cos (\frac{-pi}{3}) = cos(\frac{pi}{3})[/tex]
Tipper det har med at punktet P mellom 2.vinkelbein og x-aksen blir sammenfallende?? Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal vise det matematisk...

Hvis du tegner de to vinklene inn i enhetssirkelen, så vil det være ganske åpenbart. De strekker seg like langt mot høyre.

Aleks855 wrote:Hvis du tegner de to vinklene inn i enhetssirkelen, så vil det være ganske åpenbart. De strekker seg like langt mot høyre.

Eg trur isje hanom sjynte ka du meine her.

Det du må gjøre er å se på den generelle definisjonen for cosinus til negative vinkler. Dette vil oppklare for deg hvorfor cos (-v) = cos (v) , (v = -pi/3)

Deretter kan du tulle deg rundt med enhetssirkelen...

lorgikken wrote:

Aleks855 wrote:Hvis du tegner de to vinklene inn i enhetssirkelen, så vil det være ganske åpenbart. De strekker seg like langt mot høyre.

Eg trur isje hanom sjynte ka du meine her.

Det du må gjøre er å se på den generelle definisjonen for cosinus til negative vinkler. Dette vil oppklare for deg hvorfor cos (-v) = cos (v) , (v = -pi/3)

Deretter kan du tulle deg rundt med enhetssirkelen...

At $\cos(v) = \cos(-v)$ er jo noe som faller ut av nettopp enhetssirkeldefinisjonen av cosinus. Hvorfor skal man memorisere det FØR man lærer seg å se på enhetssirkelen?

Aleks855 wrote:

lorgikken wrote:

Aleks855 wrote:Hvis du tegner de to vinklene inn i enhetssirkelen, så vil det være ganske åpenbart. De strekker seg like langt mot høyre.

Eg trur isje hanom sjynte ka du meine her.

Det du må gjøre er å se på den generelle definisjonen for cosinus til negative vinkler. Dette vil oppklare for deg hvorfor cos (-v) = cos (v) , (v = -pi/3)

Deretter kan du tulle deg rundt med enhetssirkelen...

At $\cos(v) = \cos(-v)$ er jo noe som faller ut av nettopp enhetssirkeldefinisjonen av cosinus. Hvorfor skal man memorisere det FØR man lærer seg å se på enhetssirkelen?

Det er fordi, kjære aleks, en fersk student ikkje klarer å se disse sammenhengene før han/hun har sett alle mulige veier til svaret!

men lorgikken blir det ikke litt rart å forklare cos til negative vinkler ved å bruke formelen for cos til negative vinkler? stimo spør om hvorfor formelen er sånn og da kan man jo ikke forklare det med formelen selv. Jeg mener her at enhetssirkelen helt klart er stedet å starte med cos og sin gitt at man har lært om motstående/hyp. Enhetssirkelen er såpass grunnleggende for trigonometri og forklarer så og si alle de trigonometriske identitetene at det ville vært rart å ikke bruke den i en forklaring. På samme måte som man bruker grunnstenene innen aritmetikk til å forklare hva n! er, n*(n-1)*(n-2).., bruker man grunnstenen innen trigonometri til å forklare hvofor cos(-v) = cos(v). Det er nå i alle fall min mening.

[quote="lorgikken"

Det er fordi, kjære aleks, en fersk student ikkje klarer å se disse sammenhengene før han/hun har sett alle mulige veier til svaret![/quote]

Når vedkommende spør om HVORFOR cos(v) = cos(-v) så blir det dumt å svare med at det er sånn formelen er.