matematikk.net

"Finn eksakt verdi for sin og cos til (11*pi)/6. Finnes det noen lurere måte å løse denne på enn å rekne om til grader, tegne på enhetssirkelen for så å finne symmetri?? Finner jo at den er symmetrisk med 30 grader = pi/6, men hvordan kan jeg finne ut det uten å gå om grader?

hejhå wrote:"Finn eksakt verdi for sin og cos til (11*pi)/6. Finnes det noen lurere måte å løse denne på enn å rekne om til grader, tegne på enhetssirkelen for så å finne symmetri?? Finner jo at den er symmetrisk med 30 grader = pi/6, men hvordan kan jeg finne ut det uten å gå om grader?

Vil nok anbefale at du lærer deg å tegne slike vinkler raskt på enhetssirkelen og lese av cosinus og sinus, men det kan jo alltids løses algebraisk.

$\sin(\frac{11π}{6}) \\
= \sin(\frac{9π + 2π}{6}) \\
= \sin(\frac{3π}{2} + \frac{π}{3}) \\
= \sin(\frac{3π}{2})\cos(\frac{π}{3}) + \sin(\frac{π}{3})\cos(\frac{3π}{2}) \\
= (-1)\frac{1}{2} \\
= -\frac{1}{2}$

Ligger denne linken ut her for grafisk forståelse av cosinus og sinus.

http://tube.geogebra.org/student/m856499

Forøvrig vil vel det enkleste i dette eksemeplet være å observere at:

1. [tex]sin(x)=-sin(2\pi-x)[/tex]
2. [tex]cos(x)=cos(2\pi-x)[/tex]