Størst areal
Posted: 22/09-2015 21:39
Hei og ho! Jeg sliter med følgende oppgave:
Et kirkevindu skal innrammes i gull. Det er nok gull til å la omkretsen av vinduet (vinduskarmen)
være 10 meter lang. Vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på
toppen. Hva skal målene på rektangelet være for at vinduets areal skal bli så stort som mulig?
Ok, jeg har tegnet figuren, og kalt lengden til rektangelet for x, og bredden for y.
Omkrets(rektangel) + Omkrets(sirkel) = 10
[tex]2x+2y+2\pi r=10[/tex]
Jeg vet her nå at [tex]x=2r[/tex]
Altså, [tex]r=\frac{x}{2}[/tex]
Jeg setter inn og får:
[tex]2x+2y+\pi x=10[/tex]
Jeg vet at dette er en derivasjonsoppgave,
[tex]2y=10-2x-\pi x[/tex]
[tex]y=5-x-\frac{\pi }{2}x[/tex]
Deriverer:
[tex]y'=-(\frac{\pi }{2}+1)[/tex]
Dette er nok åpenbart feil, men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven

Et kirkevindu skal innrammes i gull. Det er nok gull til å la omkretsen av vinduet (vinduskarmen)
være 10 meter lang. Vinduet skal ha form som et rektangel med en halvsirkel på
toppen. Hva skal målene på rektangelet være for at vinduets areal skal bli så stort som mulig?
Ok, jeg har tegnet figuren, og kalt lengden til rektangelet for x, og bredden for y.
Omkrets(rektangel) + Omkrets(sirkel) = 10
[tex]2x+2y+2\pi r=10[/tex]
Jeg vet her nå at [tex]x=2r[/tex]
Altså, [tex]r=\frac{x}{2}[/tex]
Jeg setter inn og får:
[tex]2x+2y+\pi x=10[/tex]
Jeg vet at dette er en derivasjonsoppgave,
[tex]2y=10-2x-\pi x[/tex]
[tex]y=5-x-\frac{\pi }{2}x[/tex]
Deriverer:
[tex]y'=-(\frac{\pi }{2}+1)[/tex]
Dette er nok åpenbart feil, men jeg forstår virkelig ikke denne oppgaven

