matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne?:

Finn Nt som en funksjon av t når N0=5000 og Nt+1=1/2Nt

Hei,

Litt vanskelig å tolke utrykket ditt, men stemmer det at det står:

[tex]N_{t+1} = \frac{1}{2}N_t[/tex], med [tex]N_0 = 5000[/tex].

For å finne et utrykk for [tex]N_t[/tex] er det lurt å skrive opp de utrykket for de første verdiene av t, for å finne en sammenheng. Da har vi

[tex]N_1 = \frac{1}{2}N_0[/tex],
[tex]N_2 = \frac{1}{2}N_1 = \frac{1}{4}N_0[/tex],
[tex]N_3 = \frac{1}{2}N_2 = \frac{1}{8}N_0[/tex],
....

Da kan man se at sammenhengen er at man deler på 2 for hver nye verdi av t.
Altså kan vi generelt skrive

[tex]N_t = \frac{1}{2^t}N_0[/tex]