matematikk.net

Hei! Jeg kjøpte nylig nyeste utgave av Sigmas Matematikk R2 fra 2015. Jeg har plundret meg igjennom oppgave 1.2 på side 11 i kapittel Trigonometri i rettvinklete trekanter. Dette er figuren deloppgavene går ut ifra: I et trapes ABCD er vinkel A = 60 grader, vinkel DBC = 90 grader, linje AB og DC er like store, AT = kvadratroten av 3 og TB = 4. Som tilleggsopplysning viser illustrasjonen at en linje DB deler trapesen i to rettvinklete trekanter som er like store. Og en linje til DT deler den underliggende trekanten i to nye rettvinklete trekanter.



Bestem DT, AD og BD. Her fant jeg ut at DT har lengde 3 enheter, og linje AD har samme lengde som kvadratroten av 12. Dette stemte overens med fasiten. Jeg var ikke like heldig med linje BD. Hvis jeg skal finne BD med de opplysningene jeg har er jeg nødt til å gå ut ifra trekant ADB. I denne trekanten ser jeg at BD og AD utgjør katetene og AB hypotenus. Her ifra anvender jeg Pytagoras setning for å finne BD, jeg lager en ligning hvor x representerer BD. (kvadratrot 12)^2 + x^2 = (kvadratrot 3 + 4)^2. x = kvadratroten av (4 + kvadratrot 3)^2 – 12 = 4.56.



Ifølge fasiten blir BDs lengde 5 enheter. Hvordan kan den uoverensstemmelsen ha seg? Har jeg eller fasiten feil?

Det er ikke grunnlag for å konkludere at trekant $ABD$ er rettvinklet, så du kan ikke anvende Pytagoras' læresetning her.
Se heller på trekant $TBD$, som er rettvinklet og hvor du kjenner to av katetene.

Ja ok. I følge oppgaven er sidene AB og CD like lange i trapes ABCD. Per definisjon er et trapes en firkant der to sider er parallelle, men selvsagt trenger ikke det og være AB og CD. Takk for svar.