matematikk.net

Hei!
Et kjapt spørsmål: Er det mulig å avgjøre om en funksjon er voksende eller avtakende i et punkt hvor funksjonen ikke er deriverbar (funksjonen er kontinuerlig i punktet)?

Takker for svar!

Van355a wrote:Hei!
Et kjapt spørsmål: Er det mulig å avgjøre om en funksjon er voksende eller avtakende i et punkt hvor funksjonen ikke er deriverbar (funksjonen er kontinuerlig i punktet)?

Takker for svar!

Vanligvis snakker man om at funksjoner er voksende/avtagende på intervaller, ikke i punkter. Uansett behøver ikke funksjonen være deriverbar. Det er nok at funksjonsverdiene ikke avtar/ synker på intervallet (evt. om en omegn om punktet du snakker om).

EDIT: En standard oppgave i analyse er (muligens) å finne eksempler på funksjoner som er voksende, men ikke deriverbar i noe punkt.

EDIT 2: Hvis man skulle snakket om voksende i et punkt, vil jeg tro at man da måtte definert det som følger: En funksjon f er voksende om punkt x=a dersom det eksisterer en omegn M om a slik at f er voksende på M. Deriverbarhet er i denne sammenhengen egentlig uvesentlig (ikke nødvendig).