matematikk.net

Hvordan løser jeg en likning som denne ?

[tex]\frac{\sqrt{3}}{sin(2pi*x)}+2=0[/tex] , x hører til i intervallet [-1,1]

Det første jeg må gjøre er å ordne uttrykket, og jeg lurer på om jeg kan flytte 2 over på andre siden for så å gange nevneren (sinusuttrykket) på begge sider av likhetstegnet? Eller er det noe annet jeg bør gjøre?

$\frac{\sqrt{3}}{\sin(2πx)} + 2 = 0 \\
\therefore \sqrt{3} + 2\sin(2πx) = 0 \\
\therefore \sin(2πx) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\therefore 2πx = -\frac{π}{3} + 2nπ, \text{ der } n \in \mathbb{Z} \\
\therefore x = n - \frac{1}{6}. \\
x \in [-1,1] \Rightarrow n = 0, 1$.

Altså får vi to løsninger: $x_1 = -\frac{1}{6}, x_2 = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$