matematikk.net

Hvordan derivere følgende ligning: med hensyn på x

= 4(x*y*z)^1/3

gloer wrote:Hvordan derivere følgende ligning: med hensyn på x

= 4(x*y*z)^1/3

Bare lat som at y og z er to tall også deriverer du.
f.eks. blir [tex]4xyz[/tex] derivert med hensyn på x lik [tex]4yz[/tex]
på samme måte som [tex](4x)'[/tex] blir [tex]4[/tex]
og [tex](4x \cdot 2)'[/tex] blir [tex]4 \cdot 2[/tex]

Når du deriverer noe med en eksponent flytter du eksponenten ned og trekker fra 1.
f.eks. blir [tex](x^2)' = 2x^{2-1} = 2x[/tex] og på samme måte blir [tex](x^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}[/tex]

Sist, men ikke minst må du huske på kjerneregelen (men i oppgaven din er den deriverte av kjernen 1 så det er ikke så viktig)
[tex]4(xyz)^{\frac{1}{3}}[/tex] blir da derivert med hensyn på x: [tex]\frac{1}{3}\cdot 4(xyz)^{-\frac{2}{3}}[/tex]

Gjest wrote:

gloer wrote:Hvordan derivere følgende ligning: med hensyn på x

= 4(x*y*z)^1/3

Bare lat som at y og z er to tall også deriverer du.
f.eks. blir [tex]4xyz[/tex] derivert med hensyn på x lik [tex]4yz[/tex]
på samme måte som [tex](4x)'[/tex] blir [tex]4[/tex]
og [tex](4x \cdot 2)'[/tex] blir [tex]4 \cdot 2[/tex]

Når du deriverer noe med en eksponent flytter du eksponenten ned og trekker fra 1.
f.eks. blir [tex](x^2)' = 2x^{2-1} = 2x[/tex] og på samme måte blir [tex](x^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}[/tex]

Sist, men ikke minst må du huske på kjerneregelen (men i oppgaven din er den deriverte av kjernen 1 så det er ikke så viktig)
[tex]4(xyz)^{\frac{1}{3}}[/tex] blir da derivert med hensyn på x: [tex]\frac{1}{3}\cdot 4(xyz)^{-\frac{2}{3}}[/tex]

Beklager den deriverte av kjernen din er ikke 1, men yz så du får [tex]\frac{1}{3}\cdot yz \cdot 4(xyz)^{-\frac{2}{3}}[/tex][/tex]

Er det her også mulig å sette x utfor ligningen slik:

4*x^1/3 (yz)^1/3 og så derivere slik at svaret blir slik:

4*1/3 *x^(-2/3)*(yz)^1/3 ? Da vil det andre leddet bare være konstant? Eller tenker jeg feil nå?

Gjest wrote:Er det her også mulig å sette x utfor ligningen slik:

4*x^1/3 (yz)^1/3 og så derivere slik at svaret blir slik:

4*1/3 *x^(-2/3)*(yz)^1/3 ? Da vil det andre leddet bare være konstant? Eller tenker jeg feil nå?

Nei da helt greit det. Hvis du ser etter så er [tex]yz \cdot (yz)^{-2/3} = y^{1-2/3}z^{1-2/3}=(yz)^{1/3}[/tex]
så [tex]4*{1/3}*yz*(xyz)^{-2/3}=4*1/3*x^{-2/3}*(yz)^{1/3}[/tex]

Flott! takk for hjelp.