matematikk.net

http://postimg.org/image/7kpbjqasz/

En elektrisk kobling består av 6 kompomenter som virker uavhengig av hverandre. La
A_i være begivenheten at komponent nr. i virker (i = 1,2,3,4,5,6), og anta at disse har sannsynligheter
P(A_1) = 0.9, P(A_2) = 0.7, P(A_3) = 0.7, P(A_4) = 0.9, P(A_5) = 0.7 og P(A_6) = 0.9.
Hva er sannsynligheten for at det går strøm i kretsen.

Jeg har brukt lang tid og mange ulike måter men kommer bare til svar som jeg vet er for stor sannsynlighet. Er ikke på jakt etter fasit men en god måte jeg kan løse den på.

Siden dette er uavhengige hendelser har vi at:

[tex]\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)[/tex]

og at [tex]\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A)+ \mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A \cap B)[/tex]

Visst vi kun ser på første parallell krets vil sannsynligheten for at strømmen går igjennom kretsen være:

[tex]\mathrm{P}(A_1 \cup A_4) = \mathrm{P}(A_1)+ \mathrm{P}(A_4)-\mathrm{P}(A_1 \cap A_4)=0.9+0.9-0.9\cdot 0.9=0.99[/tex]

Si i fra om du står fast videre.

Første krets P(A1∪A4) = 0.99
Andre krets er kun P(A2) = 0.7
Tredje krets er P( A3 ∪ (A5∩A6) )
(A5∪A6) = 0.7 * 0.9 = 0.63
P(A3) = 0.7 så
P( A3 (A5∪A6) ) = 0.7 + 0.63 - 0.441 = 0.889

For at det skal gå strøm gjennom er da (A1∪A4) ∩ A2 ∩ ( A3 (A5∪A6) )
(A1∪A4) ∩ A2 = 0.99 + 0.7 - 0.693 = 0.997
(A1∪A4) ∩ A2 ∩ ( A3 (A5∪A6) ) = 0.997 + 0.889 - (0.997*0.889) = 0.999667

Er dette rett? Jeg føler det er så veldig stor sannsynlighet siden det er 0.7 sjanse for strøm går gjennom A2

[tex]P(A_1 \cup A_4 ) \cap P(A_2) \cap P(A_3 \cup (A_5 \cap A_6))=P(A_1 \cup A_4 ) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3 \cup (A_5 \cap A_6))=0.99 \cdot 0.7 \cdot 0.889 = 0.616[/tex]

Bare tenk deg at du nå står igjen med 3 komponenter i serie som virker uavhengig av hverandre.