Logaritmeregning

[Alexanderj]

Hei! Jeg holder på med å ta opp S1 som privatist, og har kjørt meg helt fast i logaritmeregning, og mistet helt motivasjonen til å fortsette med matte i en god periode.

Logaritmeregning er noe jeg aldri helt har skjønt meg på, og ville satt stor pris på om noen kunne hjulpet meg med å forstå det.
- Dersom jeg får god respons fra dette forumet kommer jeg nok til å bruke det ofte, ettersom jeg synes matte er lettest når man samarbeider (og vanskelig når man sitter alene som privatist).

Jeg har fått oppgitt noen regneregler som følgende:

[tex]10^{lga} = a[/tex]

[tex]lga^{x} = x\cdot lga[/tex]

[tex]lg(ab) = lga+lgb[/tex]

[tex]lg\frac{a}{b} = lga - lgb[/tex]

[tex]a^{x} = b <=> x=\frac{lgb}{lga}[/tex]

[tex]lgx = c <=> x=10^{c}[/tex]

Problemet er bare at jeg vet ikke når jeg skal bruke dem...

---

Her er en oppgave jeg ikke skjønner meg på:

[tex]lgx^{2} + 2,5 = 3,1[/tex]

Jeg antar at man skal benytte seg av [tex]lga^{x} = x\cdot lga[/tex] , men så kommer jeg ikke lenger.
Kan noen forklare hvilke regneregler man benytter seg av i dette regnestykket (av de øvrige)? Og vise utregning?

[Janhaa]

[tex]2\lg(x)=0,6[/tex]

[tex]\lg(x)=0,3[/tex]

[tex]x=10^{0,3}=2[/tex]

[Alexanderj]

[tex]2\lg(x)=0,6[/tex]

[tex]\lg(x)=0,3[/tex]

[tex]x=10^{0,3}=2[/tex]

Takk for svar. Dette var tydeligvis veldig enkelt for deg, men jeg tror jeg skjønner tankegangen.

[tex]2lg^{x} + 2,5 = 3,1[/tex]
[tex]2lg^{x} = 3,1 - 2,5[/tex]
[tex]2lg^{x} = 0,6[/tex]
[tex]lg^{x} = 0,3[/tex]

Men hvordan kan du si at [tex]x = 10^{0,3} = 2 ?[/tex] ? Hvilke regler benytter du deg av der?

[Janhaa]

[tex]2\lg(x)=0,6[/tex]
[tex]\lg(x)=0,3[/tex]
[tex]x=10^{0,3}=2[/tex]

Takk for svar. Dette var tydeligvis veldig enkelt for deg, men jeg tror jeg skjønner tankegangen.
[tex]2lg^{x} + 2,5 = 3,1[/tex]
[tex]2lg^{x} = 3,1 - 2,5[/tex]
[tex]2lg^{x} = 0,6[/tex]
[tex]lg^{x} = 0,3[/tex]
Men hvordan kan du si at [tex]x = 10^{0,3} = 2 ?[/tex] ? Hvilke regler benytter du deg av der?

kalkis-mat:
10^0,3 på kalkis

[Alexanderj]

[tex]2\lg(x)=0,6[/tex]
[tex]\lg(x)=0,3[/tex]
[tex]x=10^{0,3}=2[/tex]

Takk for svar. Dette var tydeligvis veldig enkelt for deg, men jeg tror jeg skjønner tankegangen.
[tex]2lg^{x} + 2,5 = 3,1[/tex]
[tex]2lg^{x} = 3,1 - 2,5[/tex]
[tex]2lg^{x} = 0,6[/tex]
[tex]lg^{x} = 0,3[/tex]
Men hvordan kan du si at [tex]x = 10^{0,3} = 2 ?[/tex] ? Hvilke regler benytter du deg av der?

kalkis-mat:
10^0,3 på kalkis

Åja , glemte at [tex]lg = 10[/tex]

Derfor kan du si at [tex]lg ^{0,3} = 2[/tex]

fordi at
[tex]10^{0,3} = 1.995[/tex]
[tex]10^{0,3} \approx 2[/tex]

[Janhaa]

[tex]2\lg(x)=0,6[/tex]

[tex]\lg(x)=0,3[/tex]

[tex]10^{\lg(x)}=10^{0,3}[/tex]

[tex]x=10^{0,3}=2[/tex]

[Guest]

Åja , glemte at [tex]lg = 10[/tex]

Derfor kan du si at [tex]lg ^{0,3} = 2[/tex]

fordi at
[tex]10^{0,3} = 1.995[/tex]
[tex]10^{0,3} \approx 2[/tex]

lg er ikke 10. lg^0.3 gir heller ikke mening. Når du bruker logaritmer må du ta logaritmen av noe. f.eks. lg(x) er en gyldig bruk av en logaritme fordi du anvender den logaritmiske funksjonen på variabelen x. Så om du hadde skrevet lg(x^0.3) eller lg(x)^0.3 hadde det gitt mening.
Når du tar logaritmen av noe kan du spørre deg selv (eller kalkulatoren) "Hva må jeg opphøye 10 i for å få tallet x". Eksempelvis er lg(10) = 1 fordi det du må opphøye 10 i for å få 10 er 1. På samme måte er lg(100) = 2 fordi det du må opphøye 10 i for å få 100 er 2.

[Guest]

[tex]\lg(x)=0,3[/tex]

[tex]10^{\lg(x)}=10^{0,3}[/tex]

Det som skjer i dette steget er som følger: I ei ligning kan du utføre alle lovlige regneoperasjoner, så lenge du gjør det samme på begge sidene av ligninga. Når du har redusert ei ligning slik at den bare har en logaritme på den ene sida så kan du sette logaritmen i potensen av 10, og bruke [tex]10^{log(a)}=a[/tex]. Da må du også sette den andre sida opp i potensen av 10, og så kan du regne ut tallet.

I alle slags ligninger må du kjenne igjen hva som gjør at x ikke er fri, og så bruke den motsatte regneoperasjonen. Minus mot pluss, gange mot dele, rot mot potens, og i dette tilfellet eksponent mot logaritme.

[Guest]

logaritmen i potensen av 10

Det ble litt uklart. Du setter altså logaritmen i eksponenten av en tierpotens.

[Alexanderj]

logaritmen i potensen av 10

Det ble litt uklart. Du setter altså logaritmen i eksponenten av en tierpotens.

Du setter altså logaritmen i eksponenten av en tierpotens, og utnytter denne formelen.

[tex]10^{lga} = a[/tex]