Page 1 of 1

Konvergensradius

Posted: 07/10-2015 15:52
by gjest12345
Hei!

Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.

Skal finne konvergensradius til rekken:

SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3

Er forholdstesten veien å gå?

Takk for hjelp!

Re: Konvergensradius

Posted: 07/10-2015 16:21
by Janhaa
ja så vidt jeg kan se, vha forholdestesten konvergerer summen for

[tex]|x-1|<1[/tex]


'

Re: Konvergensradius

Posted: 07/10-2015 16:22
by DennisChristensen
gjest12345 wrote:Hei!

Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.

Skal finne konvergensradius til rekken:

SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3

Er forholdstesten veien å gå?

Takk for hjelp!
La $a_n := \frac{n^2(x-1)^n}{(2n+1)^3}$.

Bruker forholdstesten på $\left| a_n \right|$:

$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \left| \frac{(n+1)^2(x-1)^{n+1}(2n+1)^3}{n^2(x-1)^n(2(n+1)+1)^3} \right| \\
= \frac{(n+1)^2 (2n+1)^3}{n^2 (2n+3)^3} \left| x-1 \right| \\
\rightarrow |x-1| \text{ når } n \rightarrow \infty$.

Altså vil rekken konvergere når $|x-1| < 1$ og divergere når $|x-1| > 1$, så konvergensradien er lik $1$.

Re: Konvergensradius

Posted: 07/10-2015 16:29
by gjest12345
Ah!

Da ser jeg det.

Takk for hjelp!