Page 1 of 1
Konvergensradius
Posted: 07/10-2015 15:52
by gjest12345
Hei!
Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.
Skal finne konvergensradius til rekken:
SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3
Er forholdstesten veien å gå?
Takk for hjelp!
Re: Konvergensradius
Posted: 07/10-2015 16:21
by Janhaa
ja så vidt jeg kan se, vha forholdestesten konvergerer summen for
[tex]|x-1|<1[/tex]
'
Re: Konvergensradius
Posted: 07/10-2015 16:22
by DennisChristensen
gjest12345 wrote:Hei!
Trenger litt hjelp til en oppgave om konvergensradius.
Skal finne konvergensradius til rekken:
SUM(fra n=1 til uendelig) (n^2(x-1)^n)/(2n+1)^3
Er forholdstesten veien å gå?
Takk for hjelp!
La $a_n := \frac{n^2(x-1)^n}{(2n+1)^3}$.
Bruker forholdstesten på $\left| a_n \right|$:
$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \left| \frac{(n+1)^2(x-1)^{n+1}(2n+1)^3}{n^2(x-1)^n(2(n+1)+1)^3} \right| \\
= \frac{(n+1)^2 (2n+1)^3}{n^2 (2n+3)^3} \left| x-1 \right| \\
\rightarrow |x-1| \text{ når } n \rightarrow \infty$.
Altså vil rekken konvergere når $|x-1| < 1$ og divergere når $|x-1| > 1$, så konvergensradien er lik $1$.
Re: Konvergensradius
Posted: 07/10-2015 16:29
by gjest12345
Ah!
Da ser jeg det.
Takk for hjelp!