Page 1 of 1
Taylorpolynom
Posted: 07/10-2015 22:15
by NOGJ
Hei,
kunne trengt litt hjelp med denne.
La f(x) = (1 + x2) cos x.
Finn Taylorpolynomet om x = 0 til f(x) av orden 6.
Takk

Re: Taylorpolynom
Posted: 07/10-2015 22:33
by NOGJ
Skal være f(x)=(1+x^2)cos(x)
Re: Taylorpolynom
Posted: 07/10-2015 23:05
by Guest
NOGJ wrote:Skal være f(x)=(1+x^2)cos(x)
Taylor polynomet er gitt ved formelen
[tex]\sum_ {n=0}^\infty \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n[/tex]
Bare sett grensen av summeringen til 6 og fyll inn i formelen for å finne polynomet. Om x=0 betyr at a=0 ettersom man finner Taylor polynom om punkt x=a.
Eksempel, Taylor polynom av 2. grad til f(x)=sin(x) om x=0:
[tex]\sum_ {n=0}^2 \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n = \dfrac{f(0)}{0!}(x-0)^0 + \dfrac{f'(0)}{1!}(x-0)^1 + \dfrac{f''(0)}{2!}(x-0)^2 =f(0) + f'(0) \cdot x + \dfrac{f''(0)}{2!}\cdot x^2[/tex]
[tex]= sin(0) + cos(0)x - \dfrac{sin(0)}{2!}x^2 = 0 + x - 0 = x[/tex]
Re: Taylorpolynom
Posted: 07/10-2015 23:06
by Andreas345
Hvor stopper du opp? Er det selve derivasjonen?
Generelt for Taylor polynomer har vi at:
[tex]P_{n}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}+...\frac{f^{(n)}(x)}{n!}(x-a)^n[/tex]
Når [tex]a=0[/tex] kalles dette en maclaurinrekke.
Re: Taylorpolynom
Posted: 08/10-2015 14:11
by NOGJ
Okei, men er litt usikker når det kommer til at vi her har et produkt av (1+x^2) og cos(x). Vet hva Maclaurinrekka til cos(x) er, men hvordan løser jeg dette i forhold til (1+x^2)?
Re: Taylorpolynom
Posted: 08/10-2015 14:50
by Andreas345
[tex]f'(x)= 2\cdot x\cdot \cos(x)-(1+x^2)\cdot \sin(x)[/tex]
[tex]f'(0)=0[/tex]
Osv..
Re: Taylorpolynom
Posted: 08/10-2015 14:52
by NOGJ
Okei, betyr det at jeg rett og slett må derivere dette 6 ganger?
Re: Taylorpolynom
Posted: 08/10-2015 15:42
by NOGJ
Har da kommet frem til dett:
P(x)= 1 + (x^2)/2 -(11x^4)/24 +(29x^6)/720
Ser det riktig ut?
Har da derivert 6 ganger. Er det den eneste veien å gå?