matematikk.net

Det gjelder for alle at n € N at n2 + n+ 17 er et primtall. (fikk ikke brukt opphøyd skrift her på n2.)

Hvordan bevise påstand?

Jeg kan motbevise.

$n=20$

[tex]n^2+n+17[/tex]
[tex]n=20 \hspace{6pt} \Rightarrow summen \hspace{2pt} blir \hspace{2pt}437[/tex]
Nå er det jo ikke så lett å se at ikke 437 er ett primtall.
Men [tex]\frac{437}{19}=23[/tex]
Derfor motbeviser [tex]n=20[/tex] at uttrykket er ett primtall.

Ofte er det nyttig å prøve å bevise det motsatte.
Her lar jeg [tex]n^2+n+17[/tex]
være lik to heltallsfaktorer (altså ikke ett primtall).

Det er viktig å huske på at jeg kan velge både n, m og l som jeg vil. Alt jeg trenger å gjøre er å vise ett tall som ikke er primtall.
Min taktikk og tankegang er å få venstresiden til å ligne høyresiden.

[tex]n^2+n+17=m*l[/tex] der m og l er heltall
Trekker n utenfor.
[tex]n(n+1+17/n)=m*l[/tex], Her ser vi at viss n=17 blir det lettere for meg å vise at venstre side består av to faktorer:
[tex]17(17+1+1)=m*l[/tex], lar vi også m=17 blir det skummelt likt på begge sider av likhetstegnet.
[tex]17*(19)=17*l[/tex], l setter jeg som 19 for å bevise att ved n=17 så får vi ikke ett primtall.
[tex]17*19=17*19[/tex]