matematikk.net

Hei,

håper noen kan hjelpe med denne...

Skal finne summen av en konvergent rekke, ved hjelp av allerede kjente rekker:

Sum(n=0 til uendelig)(2^n)/n!

Så jeg har sett for meg at jeg kan bruke rekken til e^x, altså (x^n)/n!, slik at den blir lik den rekken jeg startet med... Hvordan går jeg frem da?

Takk.

[tex]e^1=\sum_n^{\infty} \frac{1^n}{n!}[/tex]
[tex]e^2=\sum_n^{\infty} \frac{2^n}{n!}[/tex]
[tex]\dots[/tex]

[tex]e^x = \sum_n^{\infty} \frac{x^n}{n!}[/tex]

Du har jo forsåvidt fått svaret av Andreas, ellers blir:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{\ln(2)^n}}{n!}=e^2[/tex]

vha forholdstesten...