matematikk.net

Hei!

Tømrer Ola Fiveltun skal legge gulv av teppefliser "perfekt tilpasset", dvs. at det brukes færrest mulig fliser og at gulvet dekkes helt, med hele fliser uten overlapping.

a) Fiveltun skal legge ut en gang som er 1050 cm lang og 540 cm bred med like store, kvadratiske fliser. Hvilken størrelse på fliser gir "perfekt tilpasning"?

b) Fiveltun har liggende noen fliser som er 12 cm ganger 15 cm. Han vil bruke disse flisene til å flislegge et kvadratisk gulv. Hva er den minste størrelsen dette kvadratiske gulvet kan ha, når flisene skal ha "perfekt tilpasning.

Hvordan henger dette sammen med største felles faktor? Kan noen forklare meg dette med en svært pedagogisk fremgangsmåte?

Finner største felles faktor for å finne hvilke størst mulige kvadratiske fliser som passer arealet.

1050 = 1*540 + 510
540 = 1* 510 + 30
510 = 17*30 + 0
Største felles faktor er 30.

Fliser på 30 ganger 30 vil gi perfekt tilpasning.

Kan dette være tilfredsstillende løsning på første del av oppgaven? Hvordan det blir andre del vet jeg ikke.

Det er vel det laveste tallet som både 12 og 15 er faktor i man skal frem til i b)

[tex]\frac{\mathbf{12} = 3 \cdot 4}{\mathbf{15}= 3 \cdot 5}[/tex]
Hvis man her tenker at man skal gange 12 med de faktorene som 15 har, og som ikke er felles (3 er felles faktor), så blir det å gange med 5.
Hvis man skal gange 15 med de faktorene 12 har, og som ikke er felles. Så blir det å gange med 4.
Altså [tex]15 \cdot 4 = 60[/tex] og [tex]12 \cdot 5 = 60[/tex]
Da ser man at 60 er det laveste tallet som både 12 og 15 går opp i. Altså så må kvadratet være [tex]\underline{\underline{60 \hspace{2pt} cm \cdot 60 \hspace{2pt} cm}}[/tex]. Og da blir det [tex]5 \cdot 4 = 20[/tex] fliser totalt