matematikk.net

Hvor mange binære strenger finnes det som har fem 0-ere og 14-ernere dersom hver 0-ere etterfølges av to 1-ere?

svaret skal være 126

jfal2q wrote:Hvor mange binære strenger finnes det som har fem 0-ere og 14-ernere dersom hver 0-ere etterfølges av to 1-ere?

svaret skal være 126

Fordi hver 0 skal etterfølges av to 1 kan man si at 011 er "ett tall". Du har fem 011 og i tillegg fire 1.
La oss nå si du velger tilfeldig enten "011" eller "1" som første tall i strengen din da har du 9 muligheter. Neste gang har du 8 muligheter så har du 7 muligheter osv. Totalt har du da [tex]9 \cdot 8 \cdot 7 ... \cdot 1 = 9![/tex], men så må vi huske på at blant de 9 mulighetene så spiller det jo ingen rolle hvilken av de fire 1'erne du velger eller hvilken av de fem 011'erne du velger. Så vi må dele på antall måter vi kan organisere disse på som da blir henholdsvis 4! og 5!

Totalt har vi altså [tex]\dfrac{9!}{4! \cdot 5!} = 126 \quad muligheter[/tex]

TAKKER