matematikk.net

Fikk denne oppgaven i kapittel 4 sannsynlighetsregning VG3:

En statistikk over tippeligakampene i 2012 viser disse sannsynlighetene for hjemmeseier (H), uavgjort (U) og borteseier (B):

a) Hvor stor er sannsynligheten for at alle de tolv kampene på tippekupongen skal ende med hjemmeseier?
b) Hvor stor er sannsynligheten for at de fem første kampene ender med hjemmeseier, de to neste ender med uavgjort, og de fem siste ender med borteseier?
c) Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kamp skal ende med uavgjort eller borteseier?
d) Hvor stor er sannsynligheten for at det ikke blir noen borteseier på en tippekupong med tolv kamper?


Noen som kan hjelpe??

Ja, jeg kan hjelpe deg. Vis meg hva du har prøvd og tenkt.

Aleks855 wrote:Ja, jeg kan hjelpe deg. Vis meg hva du har prøvd og tenkt.

Problemet er at jeg aner ikke hva jeg skal gjøre. Har fått ett tips om at jeg kan bruke produktsetningen, men vet ikke hvor i oppgaven det er.

Jeg har blant annet i oppgave a tatt: 1-0,40=[tex]\frac{3}{5}[/tex], men vet ikke om jeg er helt på bærtur her... Jeg har også tatt [tex]0,40^{12}[/tex]


Jeg har ikke gått videre til de andre oppgavene siden jeg ikke vet hva jeg skal gjøre i a. Tenker at det kanskje bygger videre på hverandre...


Håper du kan komme med noen forslag

Gjest wrote:

Aleks855 wrote:Ja, jeg kan hjelpe deg. Vis meg hva du har prøvd og tenkt.

Jeg har også tatt [tex]0,40^{12}[/tex]

Dette er veldig nært, men jeg ser ikke hvor du får $0.40$ fra. I oppgaveteksten skriver du

En statistikk over tippeligakampene i 2012 viser disse sannsynlighetene...

Jeg ser ikke "disse", så jeg kan bare jobbe ut fra at alle kampene har lik sannsynlighet for hjemmeseier, uavgjort, borteseier. Altså $\frac13$ hver.

Sannsynligheten for å få hjemmeseier på første kamp er $\frac13$.

Sannsynligheten for å få hjemmeseier på første kamp OG andre kamp er $\frac13 \cdot \frac13$.

Og slik fortsetter det for 12 kamper, som da blir $(\frac13)^{12}$

Aleks855 wrote:

Gjest wrote:

Aleks855 wrote:Ja, jeg kan hjelpe deg. Vis meg hva du har prøvd og tenkt.

Jeg har også tatt [tex]0,40^{12}[/tex]

Dette er veldig nært, men jeg ser ikke hvor du får $0.40$ fra. I oppgaveteksten skriver du

En statistikk over tippeligakampene i 2012 viser disse sannsynlighetene...

Jeg ser ikke "disse", så jeg kan bare jobbe ut fra at alle kampene har lik sannsynlighet for hjemmeseier, uavgjort, borteseier. Altså $\frac13$ hver.

Sannsynligheten for å få hjemmeseier på første kamp er $\frac13$.

Sannsynligheten for å få hjemmeseier på første kamp OG andre kamp er $\frac13 \cdot \frac13$.

Og slik fortsetter det for 12 kamper, som da blir $(\frac13)^{12}$

Oi! Ser nå at ikke hele oppgaveteksten har kommet med. "Disse" skal være P(H)=0,40 P(U)=0,39 P(B)=0,21

Da har du gjort a riktig.

Hva har du tenkt på b?

Aleks855 wrote:Da har du gjort a riktig.

Hva har du tenkt på b?

Er det så enkelt som:
[tex]0,40^{5}*0,39^{2}*0,21^{5}?[/tex]

Jepp!

På c kan du tenke "hva er sannsynligheten for at det IKKE blir hjemmeseier?"

"Ikke hjemmeseier" er akkurat det samme som "uavgjort ELLER borteseier".

Aleks855 wrote:Jepp!

På c kan du tenke "hva er sannsynligheten for at det IKKE blir hjemmeseier?"

"Ikke hjemmeseier" er akkurat det samme som "uavgjort ELLER borteseier".

Kan jeg bare ta [tex]0,39^{2}*0,21^{5}?[/tex]

Nei, nå er det bare snakk om EN kamp. Det du har funnet er sannsynligheten for to uavgjort etterfulgt av fem bortseire.

Du vet at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kamp ender med hjemmeseier er $P(H) = 0.4$. Hva er sannsynligheten for at kampen IKKE ender med hjemmeseier? Altså, hva er $P(\bar H)$?

Aleks855 wrote:Nei, nå er det bare snakk om EN kamp. Det du har funnet er sannsynligheten for to uavgjort etterfulgt av fem bortseire.

Du vet at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kamp ender med hjemmeseier er $P(H) = 0.4$. Hva er sannsynligheten for at kampen IKKE ender med hjemmeseier? Altså, hva er $P(\bar H)$?

0,39+0,21=0,6 eller 0,39*0,21=0,0819?

Førstnevnte er riktig.

En annen måte å se det på er at $P(\bar H) = 1-P(H) = 1-0.4 = 0.6$.

Sannsynligheten for at det IKKE skjer, er 1 minus sannsynligheten for at det skjer. Dette må du huske på eksamen!

Tenk dette på d også.

Svaret der er $P(\bar B) \cdot P(\bar B) \cdots P(\bar B)$ tolv ganger. Altså $P(\bar B)^{12}$

Aleks855 wrote:Førstnevnte er riktig.

En annen måte å se det på er at $P(\bar H) = 1-P(H) = 1-0.4 = 0.6$.

Sannsynligheten for at det IKKE skjer, er 1 minus sannsynligheten for at det skjer. Dette må du huske på eksamen!

Tenk dette på d også.

Svaret der er $P(\bar B) \cdot P(\bar B) \cdots P(\bar B)$ tolv ganger. Altså $P(\bar B)^{12}$

[tex][tex][/tex]

Håper du kan svare på dette. Når jeg i oppgave a slår inn 0,40^{12} på kalkulatoren får jeg svaret 1,6777216x10^-5. Må jeg skrive alt dette, eller er det mulig å forkorte det? I så fall hvordan?

Håper du kan svare på dette. Når jeg i oppgave a slår inn 0,40^{12} på kalkulatoren får jeg svaret [tex]1,6777216x10^{-5}[/tex]. Må jeg skrive alt dette, eller er det mulig å forkorte det? I så fall hvordan?

Gjest wrote:

Aleks855 wrote:Førstnevnte er riktig.

En annen måte å se det på er at $P(\bar H) = 1-P(H) = 1-0.4 = 0.6$.

Sannsynligheten for at det IKKE skjer, er 1 minus sannsynligheten for at det skjer. Dette må du huske på eksamen!

Tenk dette på d også.

Svaret der er $P(\bar B) \cdot P(\bar B) \cdots P(\bar B)$ tolv ganger. Altså $P(\bar B)^{12}$

[tex][tex][/tex]

Håper du kan svare på dette. Når jeg i oppgave a slår inn 0,40^{12} på kalkulatoren får jeg svaret 1,6777216x10^-5. Må jeg skrive alt dette, eller er det mulig å forkorte det? I så fall hvordan?

Du må skrive svaret med antall signifikante siffere lik det du får oppgitt i oppgaven. Siden det mest nøyaktige du får oppgitt er med 2 signifikante siffere (0.40/0.39/0.21) må også svaret ditt ikke være mer nøyaktig enn to signifikante siffere. Dette betyr at 1.7x10^5 skulle holde.