matematikk.net

Her er en oppgave man kan bryne seg litt på:

Et svømmebasseng skal fylles helt med vann. Til dette har man 2 pumper, A og B
Pumpe A kan fylle hele bassenget på 8 timer, pumpe B kan gjøre samme jobben på 10 timer.
Man starter fyllingen av bassenget med å bruke begge pumpene samtidig.
Når bassenget er 3/4 fullt, stopper plutselig pumpe B på grunn av havari!

Hvor lang tid tok det totalt å fylle hele bassenget?

Karlemannen wrote:Her er en oppgave man kan bryne seg litt på:

Et svømmebasseng skal fylles helt med vann. Til dette har man 2 pumper, A og B
Pumpe A kan fylle hele bassenget på 8 timer, pumpe B kan gjøre samme jobben på 10 timer.
Man starter fyllingen av bassenget med å bruke begge pumpene samtidig.
Når bassenget er 3/4 fullt, stopper plutselig pumpe B på grunn av havari!

Hvor lang tid tok det totalt å fylle hele bassenget?

Trenger du hjelp eller er dette en nøtt for ungdomsskole elever?

Karlemannen wrote:Her er en oppgave man kan bryne seg litt på:
Et svømmebasseng skal fylles helt med vann. Til dette har man 2 pumper, A og B
Pumpe A kan fylle hele bassenget på 8 timer, pumpe B kan gjøre samme jobben på 10 timer.
Man starter fyllingen av bassenget med å bruke begge pumpene samtidig.
Når bassenget er 3/4 fullt, stopper plutselig pumpe B på grunn av havari!
Hvor lang tid tok det totalt å fylle hele bassenget?

artig oppgave,

[tex]5,333 \,\,\text timer=5\,\,\text timer\,\,og\,\,20\,\,min[/tex]

trur eg...

Dette er en nøtt for ungomsskoleelever i Sverige.

Min datter på 14 hadde hatt prøve i prosentregning, og hadde med seg oppgavearket hjem.
Alle de andre oppgavene var lette å løse, men denne oppgaven har jeg ikke tenkt ferdig gjennom ennå.
Har fundert litt, men ikke fått tid til å sitte ned å forsøke å løse den ordentlig.

For meg vil det nok gå fortest å løse den grafisk, men det burde ikke være noe problem å løse den med vanlig oppstilling heller...

Karlemannen wrote:Dette er en nøtt for ungomsskoleelever i Sverige.

Min datter på 14 hadde hatt prøve i prosentregning, og hadde med seg oppgavearket hjem.
Alle de andre oppgavene var lette å løse, men denne oppgaven har jeg ikke tenkt ferdig gjennom ennå.
Har fundert litt, men ikke fått tid til å sitte ned å forsøke å løse den ordentlig.

For meg vil det nok gå fortest å løse den grafisk, men det burde ikke være noe problem å løse den med vanlig oppstilling heller...

La meg gi deg et lite tips:

Det er ganske trivielt å finne ut hvor lang tid det tar for pumpe A å fylle 1/4 etter at de første 3/4 er fylt, men spørsmålet blir da hvor lang tid tar det å fylle disse 3/4?

Etter 1 time vil pumpe B har fylt 1/10 av tanken og pumpe A vil ha fylt 1/8 av tanken. Hvor mye er det totalt de har fylt?

Algebraisk ser det slik ut:
$1t: \frac{1}{10} + \frac{1}{8} = V_1$, hvor V er innholdet i tank C.

Se nå litt på hvordan mønsteret utvikler seg:
$2t: \frac{2}{10} + \frac{2}{8} = V_2$
$3t: \frac{3}{10} + \frac{3}{8} = V_3$
...
$xt: \frac{x}{10} + \frac{x}{8} = V_x$, altså etter x timer hvor mye av tanken er fylt opp. Klarer du å utnytte den ligningen der til å finne ut hvor lang tid det tar å fylle de første 3/4 av tanken (deretter plusser du bare på med hvor lang tid det tar for pumpe A å fylle den resterende 1/4).

Se der ja! Flott og logisk resonemang!

Jeg forstår nå hvordan man regner ut dette, og må bare takke for hjelpen og veiledningen.

Nå må jeg forsøketer å gjøre dette til mitt eget, for deretter å forklare datteren på et overbevisende vis...