matematikk.net

Har denne oppgaven "Determine whether the given function has any local or absolute extreme values.."

med funksjonen $f(x) = |x-1| \text{ for } x\in[-2, 2]$

Det er greit at $(-2, 3)$ er en "abs max" som boken kaller det, og $(1, 0)$ er en "abs min", men fasiten sier ikke at $(2, 1)$ er en "local max".. Men er den ikke det da?? lokal ekstremalpunkt altså

hallapaadeg wrote:Har denne oppgaven "Determine whether the given function has any local or absolute extreme values.."

med funksjonen $f(x) = |x-1| \text{ for } x\in[-2, 2]$

Det er greit at $(-2, 3)$ er en "abs max" som boken kaller det, og $(1, 0)$ er en "abs min", men fasiten sier ikke at $(2, 1)$ er en "local max".. Men er den ikke det da?? lokal ekstremalpunkt altså

"$f$ har et globalt maksimum i $x=a$ dersom $f(x)≤f(a)$ for alle verdier av $x$ i hele definisjonsområdet."
"$f$ har et lokalt maksimum i $x=a$ dersom $f(a)≥f(x)$ for alle verdier av $x$ i nærheten av a."

Ut fra definisjonen av et lokalt maksimum må alle f verdien for punkter i en omegn av a være mindre enn f(a). Siden funksjonen ikke er definert for verdier større enn 2 vet vi ikke om $f(>2) \leq f(a)$ eller ikke og dermed kan vi ikke betegne endepunkter som lokale maks/min. Derimot kan vi alltids definere dem som globale maks/min ettersom globale maks/min kun tar hensyn til verdien i definisjons mengden (som vi kjenner)