Derivasjon av logaritmer

[AmalieRomsdl]

Hvordan skal en derivere denne:

f(t)=(ln(t^2+3))^2.

Er klar over g`(u) * u`(t), men har problemer med å skille leddene. Finner ikke fram til g`(u)

[Guest]

Hvordan skal en derivere denne:

f(t)=(ln(t^2+3))^2.

Er klar over g`(u) * u`(t), men har problemer med å skille leddene. Finner ikke fram til g`(u)

Jeg kan ikke si at jeg helt skjønte hva du er klar over, men den deriverte av en logaritme er gitt ved en regel som alle andre deriverte er: [tex](ln(x))' = 1/(x) \cdot (x)'[/tex]

[madfro]

Hei,

Det som kanskje forvirrer deg her, er at du har 2 kjerner. Dermed må du bruke kjerneregelen to ganger.
Et annet alternativ er å bruke regelen [tex]\ln{a^b} = b\ln{a}[/tex], for å gjøre utrykket enklere før du deriverer.

[Gest2]

Hvordan skal en derivere denne:

f(t)=(ln(t^2+3))^2.

Er klar over g`(u) * u`(t), men har problemer med å skille leddene. Finner ikke fram til g`(u)

[tex]f(t)=ln(t^2+3)^2=2ln(t^2+3)=u*v[/tex]
der, [tex]u=2\wedge v=ln(t^2+3)[/tex]
Og [tex]u`=0\wedge v`=\frac{2t}{t^2+3}[/tex]

[tex]f`(t)=(u*v)`=u`v*v`u[/tex]

[tex]=\frac{2t}{t^2+3}*2[/tex]

[tex]f`(t)=\frac{4t}{t^2+3}[/tex]