matematikk.net

Hei
Jeg sliter med å uttryke den generelle løsningen på denne diff likningen matematisk:

Xsub(n+2) = aXsub(n) , der a<0

Jeg har kommet fram til at den generelle løsningen består av to komplekse løsninger men strever med å å få uttrykt dette matematisk.

[tex]x_{n} = r^{n}[/tex]

[tex]r = \pm i| a |[/tex]?

$x_{n+2} = ax_n$.

Den generelle løsningen av en annen ordens differenslikning på formen $x_{n+2} + ax_{n+1} + bx_{n} = 0$ hvor den karakteristiske likningen har komplekse røtter er på formen $x_n = Ar^n\cos(\theta n + \omega)$, hvor $r = \sqrt{b}, \cos \theta = -\frac{a}{2\sqrt{b}}$ og $A,\omega \in \mathbb{R}$ er konstanter.

$\therefore x_n =A_1 (\sqrt{-a})^n \cos(\frac{\pi}{2}n + \omega)$, der $A_1,\omega \in \mathbb{R}$.